《2025年教与学课程同步讲练九年级数学全一册浙教版》

**变式3-1** 一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图3-8所示，测得弦$AB$的长为$20\ cm$，弓形的高$CD$为$2\ cm$，则镜面半径为______$cm$。

26

答案： 26

**变式3-2** 如图3-9，$AB$是$\odot O$的直径，弦$CD$交$AB$于点$P$，$AP = 2$，$BP = 6$，$\angle APC = 30^{\circ}$，则$CD$的长为$2\sqrt{15}$。

答案： $2\sqrt{15}$

**例4** 如图3-10，$C$，$D$两点在以$AB$为直径的$\odot O$上，若$AB = 2$，$\angle ACD = 40^{\circ}$，则$\overset{\frown}{BD}$的长为$\frac{5\pi}{9}$。
  

答案： 解：连结OD。
∵∠B=∠ACD=40°，OB=OD，
∴∠ODB=∠B=40°，
∴∠BOD=180°-∠B-∠ODB=100°。
∵AB=2，
∴OD=1/2AB=1。
∴$\overset{\frown}{BD}$的长为$\frac{100\pi×1}{180}=\frac{5\pi}{9}$。
$\frac{5\pi}{9}$

**变式4-1** 如图3-11，在等腰直角三角形$ABC$中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$AC = BC = 2\sqrt{2}$，以点$A$为圆心，$AC$的长为半径画弧，交$AB$于点$E$，以点$B$为圆心，$BC$的长为半径画弧，交$AB$于点$F$，则图中阴影部分的面积为（C）

A.$\pi - 2$
B.$2\pi - 2$
C.$2\pi - 4$
D.$4\pi - 4$

 

答案： C

**变式4-2** 如图3-12，等边三角形$ABC$内接于$\odot O$，$BC = 2\sqrt{3}$，则图中阴影部分的面积为$\frac{4\pi}{3}$。

答案： $\frac{4\pi}{3}$