《2025年教与学课程同步讲练九年级数学全一册浙教版》

11. 已知扇形的半径为3 cm,圆心角为$100^\circ$,则扇形的弧长为5π/3cm(结果保留$\pi$).

答案： 5π/3

12. 如图,$\triangle ABC内接于\odot O$,$\odot O$的半径为7,$\angle BAC= 60^\circ$,则弦$BC$ 的长为7√3.

答案： 7√3

13. 如图, 在正方形$ABCD$中,$AB= 4$,$E为AB$ 的中点,连结$DE$,将$\triangle DAE绕点D按逆时针方向旋转90^\circ得到\triangle DCF$,连结$EF$,则$EF$ 的长为______2√10.

答案： 2√10

14.如图,正六边形$ABCDEF内接于\odot O$,$M$ CD的中点,连结$AM$.若$\odot O$ 的半径为$2$,则$AM$ 的长为√13.

答案： √13

15.如图,在边长为1 的小正方形组成的网格中点$ O,A,B,D $均在格点上,以点$ O $为圆心,$OA $的长为半径 的弧经过点$ B$,以点$ O $为圆心,$OD $ 的长为半径 的弧交$ OA 于点 E$,$OD $ 的延长线交弧$ AB 于点 C$,则图中阴影部分 的面积为______3/2π - 2.

答案： 3/2π - 2

16.如图, 在矩形$ ABCD $中,$AB= 8$,$AD= 6$,$M为 BC $ 的中点,$P $是矩形内部的一动点,且满足$\angle ADP= \angle PAB$,$N为边 CD $上 的一个动点,连结$ PN,MN$,则$ PN+MN $ 的最小值为______.

答案：
7[
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD = 90°。
∵∠ADP = ∠PAB，
∴∠ADP + ∠PAD = ∠PAB + ∠PAD = ∠BAD = 90°，
∴点P的运动路线是以点O为圆心，AD的长为直径的圆在矩形ABCD内的部分。如解图，作以AD为直径的⊙O，作点M关于直线DC的对称点M'，连结OM'交⊙O于点P'，连结M'N，OP，OM
∵OP = OP' = 3，M'N = MN，
∴PN + MN = PN + M'N = PN + M'N + OP - OP' ≥ OM' - OP' = OM' - 3，
∴PN + MN的最小值为OM' - 3。
∵四边形ABCD是矩形，O是AD的中点，M为BC的中点，
∴OD = 1/2AD = 1/2BC = CM = 3，OD//CM，∠ODC = 90°，
∴四边形OMCD是矩形，
∴OM = DC = AB = 8。
∵点M关于直线DC的对称点为点M'，
∴M'M = 2MC = 6。在Rt△M'OM中，OM' = √(OM² + M'M²) = 10，
∴PN + MN的最小值为OM' - 3 = 10 - 3 = 7。]

17.(8分)如图,点$ A 在\odot O$上,$BC $是的直径,$\angle CAB 的平分线交\odot O于点 D$.求$\angle CBD $的度数.

答案： 45°。

18.(8分)如图,$\odot O$ 的弦$ AB,CD 相交于点 P$,且$ AB= CD$.求证:$PB= PD$.

答案： 证明：连接BC、BD。
∵AB=CD，
∴弧AB=弧CD。
∴弧AB-弧AC=弧CD-弧AC，即弧BC=弧AD。
∴∠BDC=∠DBA。
∴PB=PD。

19.(8分)如图,$AB 是\odot O$ 的弦,$D 是 AB $的中点,连结$ OD 并反向延长交\odot O于点 C$.若$ AB= CD= 8$,求$\odot O$ 的半径.

答案： 5。