《2025年教与学课程同步讲练九年级数学全一册浙教版》

1.将抛物线$y= 3x^2-2$先向左平移2个单位,再向上平移4个单位,所得抛物线的函数表达式为 (C)
$A.y= 3(x+2)^2+4 $
$B.y= 3(x+4)^2$
$C.y= 3(x+2)^2+2 $
$D.y= 3(x-2)^2-6$

答案： 解：抛物线平移规律为“左加右减，上加下减”。
原抛物线为$y = 3x^2 - 2$。
向左平移2个单位，得$y = 3(x + 2)^2 - 2$。
再向上平移4个单位，得$y = 3(x + 2)^2 - 2 + 4 = 3(x + 2)^2 + 2$。
答案：C

2.二次函数$y= -(x+2)^2+1$的图象大致为
(A)

答案： 解：二次函数$y=-(x+2)^2+1$，
∵$a=-1＜0$，
∴抛物线开口向下，
顶点坐标为$(-2,1)$，
符合条件的图象为选项A。
答案：A

3.下列二次函数的图象中,顶点在第二象限的是 (C)
$A.y= (x-1)^2+3 $
$B.y= (x-1)^2-3 $
$C.y= (x+1)^2+3 $
$D.y= (x+1)^2-3$

答案： 解：
对于二次函数顶点式$y=a(x-h)^2 + k$，其顶点坐标为$(h,k)$。
A. $y=(x - 1)^2 + 3$，顶点坐标$(1,3)$，在第一象限。
B. $y=(x - 1)^2 - 3$，顶点坐标$(1,-3)$，在第四象限。
C. $y=(x + 1)^2 + 3$，顶点坐标$(-1,3)$，在第二象限。
D. $y=(x + 1)^2 - 3$，顶点坐标$(-1,-3)$，在第三象限。
答案：C

4.将函数$y= -x^2$的图象用下列方法平移后,所得的图象经过点A(1,-4)的是C
A.向上平移1个单位
B.向下平移2个单位
C.向左平移1个单位
D.向右平移2个单位

答案： 解：
A. 向上平移1个单位后解析式为$y=-x^2 + 1$，当$x=1$时，$y=-1 + 1=0\neq -4$，不符合。
B. 向下平移2个单位后解析式为$y=-x^2 - 2$，当$x=1$时，$y=-1 - 2=-3\neq -4$，不符合。
C. 向左平移1个单位后解析式为$y=-(x + 1)^2$，当$x=1$时，$y=-(1 + 1)^2=-4$，符合。
D. 向右平移2个单位后解析式为$y=-(x - 2)^2$，当$x=1$时，$y=-(1 - 2)^2=-1\neq -4$，不符合。
结论：C

5.已知y是关于x的二次函数y= -$\frac{1}{2}$(x-2m)²+3-m(m是实数),小明认为该二次函数图象的顶点在直线y= -$\frac{1}{2}$x+3上,他的说法正确(填“正确"或“错误”).

答案： 【解析】：
对于二次函数$y=a(x-h)^2+k$，其顶点坐标为$(h, k)$。
所以，给定函数的顶点坐标为$(2m, 3-m)$。
接下来，将这个顶点坐标代入直线方程$y=-\frac{1}{2}x+3$中进行验证。
代入得：$3-m=-\frac{1}{2}× 2m+3$。
化简后得到：$3-m=-m+3$，这是一个恒等式，说明对于任意的$m$，顶点$(2m, 3-m)$都满足直线方程$y=-\frac{1}{2}x+3$。
【答案】：
正确。

6.已知抛物线的顶点坐标为(3,-1),且经过
点(0,2).
(1)求该抛物线的函数表达式.
(2)请判断点A(1,$\frac{2}{3}${是否在该抛物线上,
并说明理由.

答案：
(1)设抛物线的函数表达式为$y = a(x - 3)^2 - 1$，
将点$(0,2)$代入，得$2 = a(0 - 3)^2 - 1$，
即$2 = 9a - 1$，
解得$a = \frac{1}{3}$，
所以抛物线的函数表达式为$y = \frac{1}{3}(x - 3)^2 - 1$。
(2)点$A(1,\frac{2}{3})$不在该抛物线上，理由如下：
当$x = 1$时，$y = \frac{1}{3}(1 - 3)^2 - 1 = \frac{1}{3}×4 - 1 = \frac{4}{3} - 1 = \frac{1}{3}$，
因为$\frac{1}{3} ≠ \frac{2}{3}$，所以点$A$不在该抛物线上。