《2025年教与学课程同步讲练九年级数学全一册浙教版》

例1 用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币“正面朝上”的概率是 0.5，是指 （D）
A.连续抛掷 2 次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各 1 次
B.连续抛掷 100 次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各 50 次
C.抛掷 2n 次硬币，恰好有 n 次“正面朝上”
D.抛掷 n 次，当 n 越来越大时，“正面朝上”的频率会越来越稳定于 0.5
 

答案： 解：A.连续抛掷2次，结果不一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次，可能出现2次“正面朝上”或2次“反面朝上”，故A不符合题意；
B.连续抛掷100次，结果不一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次，频率只是接近概率，并非一定相等，故B不符合题意；
C.抛掷2n次硬币，不一定恰好有n次“正面朝上”，故C不符合题意；
D.抛掷n次，当n越来越大时，“正面朝上”的频率会越来越稳定于0.5，符合用频率估计概率的定义，故D符合题意.
答案 D

例2 某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线统计图如图 2-3-1 所示，则符合这一结果的试验可能是 （D）
A.抛一枚硬币，出现正面朝上
B.掷一枚正方体的骰子，出现 3 点朝上
C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D.从一个装有$2$个红球，$1$个黑球的袋子中任取一球，取到的球是黑球

答案： 【解析】：本题可根据频率折线统计图得出该试验的概率，再分别计算各选项中事件发生的概率，最后进行对比得出答案。
步骤一：根据频率折线统计图确定试验概率
由频率折线统计图可知，随着试验次数的增加，某一结果出现的频率逐渐稳定在$0.33$左右，所以可认为这一试验的概率约为$0.33$。
步骤二：分别计算各选项中事件发生的概率
选项A：抛一枚硬币，出现正面朝上
抛一枚硬币，会出现正面朝上和反面朝上$2$种等可能的结果，所以出现正面朝上的概率为$\frac{1}{2}=0.5$，该选项不符合题意。
选项B：掷一枚正方体的骰子，出现$3$点朝上
掷一枚正方体的骰子，会出现$1$、$2$、$3$、$4$、$5$、$6$共$6$种等可能的结果，所以出现$3$点朝上的概率为$\frac{1}{6}\approx0.17$，该选项不符合题意。
选项C：一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
一副去掉大小王的扑克牌有$52$张，其中红桃有$13$张，所以从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为$\frac{13}{52}=0.25$，该选项不符合题意。
选项D：从一个装有$2$个红球，$1$个黑球的袋子中任取一球，取到的球是黑球
从一个装有$2$个红球，$1$个黑球的袋子中任取一球，总共有$2 + 1 = 3$种等可能的结果，取到黑球的结果有$1$种，所以取到的球是黑球的概率为$\frac{1}{3}\approx0.33$，该选项符合题意。
【答案】：D