《2025年教与学课程同步讲练九年级数学全一册浙教版》

23. (10分)一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数-2，-1，0，1，它们除了数字不同外，其他完全相同. 小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标，然后放回搅匀，接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M的纵坐标. 如图，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-2，0)，B(0，-2)，C(1，0)，D(0，1)，请用列表或画树状图的方法，求点M落在四边形ABCD所围成的部分内（含边界）的概率.

答案： $\frac{1}{2}$

24. (12分)经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：
(1)求三辆车全部同向而行的概率.
(2)求至少有两辆车向左转的概率.
(3)由于十字路口右转弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量做了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为$\frac{2}{5}$，向左转和直行的频率均为$\frac{3}{10}$. 目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间都为30s，在绿灯亮的总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整.

答案：

(1)分别用A,B,C表示向左转、直行、向右转. 由题意，画出树状图如解图所示. 由树状图可知，共有27种等可能的结果，其中三辆车全部同向而行的结果有3种，$\therefore$三辆车全部同向而行的概率是$\frac{3}{27}=\frac{1}{9}$.
(2)$\because$至少有两辆车向左转的结果有7种，$\therefore$至少有两辆车向左转的概率是$\frac{7}{27}$.
(3)$\because$汽车向右转、向左转、直行的频率分别为$\frac{2}{5}$，$\frac{3}{10}$，$\frac{3}{10}$，$\therefore$在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下：左转绿灯亮的时间为$30× 3× \frac{3}{10}=27(\text{s})$；直行绿灯亮的时间为$30× 3× \frac{3}{10}=27(\text{s})$；右转绿灯亮的时间为$30× 3× \frac{2}{5}=36(\text{s})$.