《2025年教与学课程同步讲练九年级数学全一册浙教版》

2. 如图，在△ABC 中，点 D 在 BC 边上，连结 AD，点 G 在线段 AD 上，GE//DB，交 AB 于点 E，GF//AC，交 CD 于点 F，则下列结论中，一定正确的是 （D）

A.$\frac{AB}{AE}=\frac{AG}{AD}$
B.$\frac{DF}{CF}=\frac{DG}{AD}$
C.$\frac{FG}{AC}=\frac{DG}{AG}$
D.$\frac{AE}{BE}=\frac{CF}{DF}$

答案： D

3..如图，测量小玻璃管口径的量具 ABC 上，AB 的长为 10 mmAC 被分为60 等份. 如果小管口中 DE正好对着量具上20份处（DE//AB)，那么小管口径 DE的长度为 （B）


A.5 mm
B.$\frac{10}{3}$ mm
C.$\frac{5}{2}$ mm
D.2 mm

答案： B

4. 如图，已知∠A=∠D，点 B，E，C，F 共线，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，则添加的条件是 AB//DE（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）.

答案： AB//DE(答案不唯一)

5. 如图，AC，BD 相交于点 O，AB//DC，M 是 AB 的中点，MN//AC，交 BD 于点 N. 若 DO:OB=1:2，AC=12，则 MN 的长为4.

答案： 4

6. 如图，CA⊥AD，ED⊥AD，B 是线段 AD 上的一点，且 CB⊥BE. 已知 AB=8，AC=6，DE=4，则 BD 的长为3.

答案： 3

7. 如图，在△ABC 中，四边形 DBFE 是平行四边形. 求证：△ADE∽△EFC.

答案： 证明：
∵四边形DBFE是平行四边形，
∴DE//BF，EF//BD（平行四边形对边平行）．
∵DE//BF，
∴∠ADE=∠B（两直线平行，同位角相等）．
∵EF//BD，
∴∠EFC=∠B（两直线平行，同位角相等）．
∴∠ADE=∠EFC．
∵DE//BF，
∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）．
在△ADE和△EFC中，
∠ADE=∠EFC，∠AED=∠C，
∴△ADE∽△EFC（两角分别相等的两个三角形相似）．

8. △ABC 为⊙O 的内接三角形，AD 为 BC 边上的高线，AE 为⊙O 的直径. 求证：△ABE∽△ADC.

答案： 证明：
∵AE是⊙O的直径，
∴∠ABE=90°（直径所对的圆周角是直角）.
∵AD是BC边上的高线，
∴∠ADC=90°.
∴∠ABE=∠ADC.
∵∠AEB与∠ACB是同弧AB所对的圆周角，
∴∠AEB=∠ACB.
∴△ABE∽△ADC（两角分别相等的两个三角形相似）.