《2025年教与学课程同步讲练九年级数学全一册浙教版》

A组
1. 已知$\odot O$中最长的弦为8,则$\odot O$的半径是 (A)
A.4
B.8
C.12
D.16

答案： A

2. 已知$\odot O$的半径为6,点 P 与$\odot O$在同一平面内,且点 P 到圆心 O 的距离为5,则点 P 与$\odot O$的位置关系是 (C)
A.点 P 在$\odot O$上
B.点 P 在$\odot O$外
C.点 P 在$\odot O$内
D.无法确定

答案： C

3. 如图,已知 A,B,C,D 四点都在$\odot O$上,则$\odot O$中的弦的条数为 (B)
A.2
B.3
C.4
D.5

答案： B

4. 以坐标原点 O 为圆心,10 为半径画圆,则点$P(6,8)与\odot O$的位置关系是 (A)
A.点 P 在$\odot O$上
B.点 P 在$\odot O$外
C.点 P 在$\odot O$内
D.不能确定

答案： A

5. 如图,在$\text{Rt}\triangle ABC$中,$\angle ACB= 90^{\circ}$,$AC= 3$,$BC= 4$,CP,CM 分别是 AB 上的高线和中线. 如果$\odot A$是以点 A 为圆心,2 为半径的圆,那么下列判断中,正确的是 (C)

A.点 P,M 均在$\odot A$内
B.点 P,M 均在$\odot A$外
C.点 P 在$\odot A$内,点 M 在$\odot A$外
D.以上选项都不正确

答案： C

6. 如图,以点 A 为端点的优弧有2条,劣弧有2条.

答案： 2 2

7. 如图,已知 OA,OB 是$\odot O$的两条半径,C,D 分别为 OA,OB 上的两点,且$AC= BD$. 求证：$AD= BC$.

答案： 【解析】：
本题考查圆的基本性质和三角形全等的证明。
我们需要证明$AD=BC$，可以通过证明$\triangle OAD\cong \triangle OBC$得到。
已知$OA$，$OB$是$\odot O$的两条半径，所以$OA=OB$。
又因为$AC=BD$，所以$OC=OA-AC=OB-BD=OD$。
再加上公共角$\angle AOD=\angle BOC$（因为它们都是圆心角，对应同一段弧或者可以由圆的性质得出），
所以我们可以根据$SAS$（边角边）判定定理得出$\triangle OAD\cong \triangle OBC$。
【答案】：
证明：
∵$OA$，$OB$是$\odot O$的两条半径，
∴$OA=OB$，
∵$AC=BD$，
∴$OC=OA-AC=OB-BD=OD$，
在$\triangle OAD$与$\triangle OBC$中，
$\left\{\begin{matrix}OA=OB,\\\angle AOD=\angle BOC,\\OD=OC.\end{matrix}\right.$
∴$\triangle OAD\cong \triangle OBC$（$SAS$），
∴$AD=BC$。