《2025年教与学课程同步讲练九年级数学全一册浙教版》

9. 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共100个，这些球除颜色外其余完全相同. 小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：
|摸球的次数n|100|200|500|800|1000|3000|
|----|----|----|----|----|----|----|
|摸到白球的次数m|70|124|325|538|670|2004|
|摸到白球的频率$\frac{m}{n}$|0.70|0.62|0.65|0.6725|0.670|0.668|
（1）若从盒子里随机摸出一个球，则估计摸到白球的概率是0.67（精确到0.01）.
（2）估计盒子里黑球有33个.
（3）某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合这一结果的试验最有可能的是C（填字母）.
A. 从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”
B. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“反面朝上”
C. 掷一枚质地均匀的正方体骰子（面的点数标记分别为1到6），落地时面朝上的点数小于5

答案： 1. （1）
当试验次数很大时，频率稳定于概率，从表格中可以看出，随着摸球次数$n$的增大，摸到白球的频率$\frac{m}{n}$稳定在$0.67$左右（精确到$0.01$）。
所以估计摸到白球的概率$P = 0.67$。
2. （2）
已知球的总数是$n = 100$个，设白球有$x$个，由（1）知摸到白球的概率$P=\frac{x}{100}=0.67$，则白球个数$x = 100×0.67 = 67$个。
那么黑球个数$y=100 - 67=33$个。
3. （3）
选项A：一副扑克牌（去掉大小王）共$52$张，红色牌（红桃和方块）有$26$张，从一副扑克牌（去掉大小王）中任意抽取一张，这张牌是“红色的”概率$P=\frac{26}{52}=0.5$；若算上大小王共$54$张牌，红色牌$26$张，概率$P=\frac{26}{54}\approx0.48$。
选项B：掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“反面朝上”的概率$P=\frac{1}{2}=0.5$。
选项C：掷一枚质地均匀的正方体骰子（面的点数标记分别为$1$到$6$），落地时面朝上的点数小于$5$（即点数为$1$，$2$，$3$，$4$）的概率$P=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\approx0.67$。
故答案依次为：（1）$0.67$；（2）$33$；（3）C。

10. 一只不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球共10个，每次从袋子中摸出1个球，然后放回搅匀后再摸. 在摸球试验中得到下列表中部分数据（频率精确到0.01）：
|摸球次数|200| |600| | |1200|
|----|----|----|----|----|----|----|
|出现红球的频数| |180| |336| |480|
|出现红球的频率| |0.45| |0.41| | |
|出现白球的频数| | |360|590| | |
|出现白球的频率|0.57| | | | | |

（1）请将表中的数据填写完整.
（2）在图中画出出现红球的频率折线统计图.
（3）观察图表，出现红球的概率约是 ，出现白球的概率约是 .
（4）要使摸到红球的概率是$\frac{3}{5}$，则需再放入几个红球？

答案：

(1)补充数据如下表:

(2)
(3)0.40 0.60
(4)由
(3)可知,出现红球的概率约是 0.40,
∴原来袋中有红球 $10×0.40=4$(个).设需再放入x个红球,则 $\frac{4+x}{10+x}=\frac{3}{5}$,解得$x=5$,
∴需再放入5个红球.