《2025年教与学课程同步讲练九年级数学全一册浙教版》

例2 如图 4-2-5,直线 AD,BC 相交于点O,AB//EF//CD.若 AO=2,OF=1,FD=2,则$\frac{BE}{EC}$的值为$\frac{3}{2}$.

答案： 【解析】：本题可根据平行线分线段成比例定理来求解$\frac{BE}{EC}$的值。
已知$AB// EF// CD$，根据平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
在本题中，$AB$、$EF$、$CD$是三条平行线，它们截直线$AD$、$BC$，那么可得$\frac{BE}{EC}=\frac{AF}{FD}$。
又已知$AO = 2$，$OF = 1$，$FD = 2$，由$AF=AO + OF$可计算出$AF$的值，再将$AF$与$FD$的值代入$\frac{BE}{EC}=\frac{AF}{FD}$中，即可求出$\frac{BE}{EC}$的值。
计算$AF$的值：
因为$AO = 2$，$OF = 1$，所以$AF=AO + OF=2 + 1 = 3$。
计算$\frac{BE}{EC}$的值：
由于$\frac{BE}{EC}=\frac{AF}{FD}$，且$AF = 3$，$FD = 2$，所以$\frac{BE}{EC}=\frac{3}{2}$。
【答案】：$\frac{3}{2}$

例3 如图 4-2-6,在△ABC 中,点 D 在 AC边上,AD∶DC=1∶2,O 是 BD 的中点,连结 AO 并延长,交 BC 于点 E,则 BE∶EC 等于（ ）
 

A.1∶2
B.1∶3
C.1∶4
D.2∶3
 

答案：
解析 如解图,过点 D 作 DG//AE,交 BC于点 G.

∵O 是 BD 的中点,

∴E 是 BG 的中点,

∴BE=EG.
又
∵AD∶DC=1∶2,

∴EG∶GC=1∶2,

∴BE∶EG∶GC=1∶1∶2,

∴BE∶EC=1∶3.

答案 B

1. 如图,直线$l_{1}// l_{2}// l_{3}$,直线 AC 和 DF 被$l_{1}$,$l_{2}$,$l_{3}$所截.已知 AB=BC=5,EF=4,则DE 的长为（B）

A.$\frac{24}{5}$
B.4
C.5
D.6

答案： B

2. 如图,在△ABC 中,点 D 在边 AB 上,过点D 作 DE//BC,交 AC 于点 E.若 AD=2,BD=3,则$\frac{AE}{AC}$的值为（A）

A.$\frac{2}{5}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{3}{5}$
D.$\frac{2}{3}$

答案： A

3. 如图,五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的,同一条直线上的三个点 A,B,C 都在横线上.若线段 AB=3,则线段BC 的长为（C）

A.$\frac{2}{3}$
B.1
C.$\frac{3}{2}$
D.2

答案： C

4. 如图,在四边形 ABCD 中,AD//BC,点 E在 AB 上,EF//AD 交 CD 于点 F.若 AE∶BE=1∶2,DF=3,则 DC 的长为（D）
A.6
B.3
C.5
D.9

答案： D