《2025年教与学课程同步讲练九年级数学全一册浙教版》

1. 气象台预报"本市明天降雨的概率是30%",对此消息,下列说法正确的是(C)
A.本市明天将有30%的地区降雨
B.本市明天将有30%的时间降雨
C.本市明天有可能降雨
D.本市明天肯定不降雨

答案： C

2. 老师从甲、乙、丙、丁四名同学中任选一人去学校劳动基地浇水,选中甲同学的概率是(B)
A.$\frac{1}{5}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{3}{4}$

答案： B

3. 李老师准备在班内开展"道德""心理""安全"三场专题教育讲座,若三场讲座顺序随机安排,则"心理"专题讲座被安排在第一场的概率是(C)
A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{2}$

答案： C

4. 小明、小刚所在的数学兴趣小组有6名同学,小明发现他和小刚的生日都在同一个月,小明就得出结论:6个人中有2个人生日在同一个月的概率是1. 他的结论是错误(填"正确"或"错误")的.

答案： 错误

5. 从$\sqrt{2},-1,\pi,0,3$这五个数中随机抽取一个数,恰好是无理数的概率是$\frac{2}{5}$.

答案： $\frac{2}{5}$

6. 任意抛掷一枚质地均匀的骰子,朝上的数字为偶数的概率是$\frac{1}{2}$.

答案： $\frac{1}{2}$

7. 已知一个不透明的口袋中装有7个只有颜色不同的球,其中3个白球,4个黑球.
(1)求从口袋中随机取出一个球是黑球的概率.
(2)若往口袋中再放入2个白球,求从口袋中随机取出一个球是白球的概率.

答案： $(1)$求从口袋中随机取出一个球是黑球的概率
解：根据古典概型概率公式$P(A)=\frac{m}{n}$（其中$n$是基本事件总数，$m$是事件$A$所包含的基本事件数）。
已知口袋中一共有$n = 7$个球，其中黑球有$m = 4$个。
所以从口袋中随机取出一个球是黑球的概率$P=\frac{4}{7}$。
$(2)$求往口袋中再放入$2$个白球后，随机取出一个球是白球的概率
解：往口袋中再放入$2$个白球后，
白球的数量变为$3 + 2=5$个；
球的总数变为$7 + 2 = 9$个。
此时根据古典概型概率公式$P(A)=\frac{m}{n}$，这里$n = 9$（球的总数），$m = 5$（白球的数量）。
所以从口袋中随机取出一个球是白球的概率$P=\frac{5}{9}$。
综上，答案依次为$(1)$$\boldsymbol{\frac{4}{7}}$；$(2)$$\boldsymbol{\frac{5}{9}}$。

8. 如图,在边长为1的小正方形网格中,已知点A,B在网格的格点上,在所有的16个格点中任选一点C,恰好能使点A,B,C构成面积为1的三角形的概率是(C)
A.$\frac{3}{16}$
B.$\frac{3}{8}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{5}{6}$

答案： C

9. 有6张正面分别标有数-2,-1,0,1,2,3的不透明卡片,它们除数不同外其余全部相同.现将它们背面朝上,洗匀后从中任取一张,将该卡片上的数记为a,将该数加1记为b,则数a,b使得关于x的一元二次方程$ax^{2}+bx+\frac{a}{4}= 0$有解的概率是$\frac{1}{2}$.

答案： $\frac{1}{2}$