《2025年教与学课程同步讲练九年级数学全一册浙教版》

例1 如图4-3-1，分别写出三组相似三角形的对应边和对应角.
①△ADE∽△ABC；②△AOC∽△BOD；③△DEF∽△DGH.

答案： 【解析】：本题考查相似三角形对应边和对应角的确定。对于相似三角形，可根据相似三角形的性质以及一些确定对应边和对应角的方法来求解。
对于①$\triangle ADE\sim\triangle ABC$：
对应边：根据相似三角形对应边的定义，$\triangle ADE$与$\triangle ABC$中，$AD$与$AB$，$AE$与$AC$，$DE$与$BC$分别是对应边。
对应角：对应角为$\angle A$与$\angle A$，$\angle ADE$与$\angle B$，$\angle AED$与$\angle C$。
对于②$\triangle AOC\sim\triangle BOD$：
对应边：$AO$与$BO$，$CO$与$DO$，$AC$与$BD$是对应边。
对应角：对应角为$\angle A$与$\angle B$，$\angle C$与$\angle D$，$\angle AOC$与$\angle BOD$。
对于③$\triangle DEF\sim\triangle DGH$：
对应边：$DE$与$DG$，$DF$与$DH$，$EF$与$GH$是对应边。
对应角：对应角为$\angle E$与$\angle G$，$\angle EDF$与$\angle GDH$，$\angle F$与$\angle H$。
确定对应边和对应角的方法有：两个三角形的最大边（最大角）是对应边（对应角），最小边（最小角）是对应边（对应角）；对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边；公共角、对顶角是对应角。
【答案】：
解：①对应边：$AD$与$AB$，$AE$与$AC$，$DE$与$BC$；对应角：$\angle A$与$\angle A$，$\angle ADE$与$\angle B$，$\angle AED$与$\angle C$。
②对应边：$AO$与$BO$，$CO$与$DO$，$AC$与$BD$；对应角：$\angle A$与$\angle B$，$\angle C$与$\angle D$，$\angle AOC$与$\angle BOD$。
③对应边：$DE$与$DG$，$DF$与$DH$，$EF$与$GH$；对应角：$\angle E$与$\angle G$，$\angle EDF$与$\angle GDH$，$\angle F$与$\angle H$。

例2 (1)已知△ABC∽△A₁B₁C₁,且∠A=55°,∠B₁=95°,则∠C 的度数为 （A）
A.30°
B.55°
C.95°
D.40°

答案：
(1)解：
∵△ABC∽△A₁B₁C₁，
∴∠B=∠B₁=95°，
∵∠A=55°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-55°-95°=30°，
答案：A。

(2)已知△ABC∽△DEF,$\frac{AB}{DE}=\frac{1}{2}$,若BC=2,则 EF 的长为 （ ）
A.4
B.6
C.8
D.16

答案：
(2)解：
∵△ABC∽△DEF，
∴$\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}$，
∵$\frac{AB}{DE}=\frac{1}{2}$，BC=2，
∴$\frac{2}{EF}=\frac{1}{2}$，
∴EF=4，
答案：A。