《2025年教与学课程同步讲练九年级数学全一册浙教版》

3. 已知a,b,c,d是比例线段,且满足$\frac{a}{d}= \frac{b}{c}$,其中a= 3 cm,b= 4 cm,c= 6 cm,则d的长为(D)
A.8 cm
B.$\frac{19}{2}$ cm
C.4 cm
D.$\frac{9}{2}$ cm

答案： D

4. △ABC与△DEF在网格中的位置如图所示,则AB:DE=2:1,BC:EF=2:1.

答案： 2:1 2:1

5. 比例尺为1:4000000的地图上,杭州到嘉兴的图上距离约是3 cm,则杭州到嘉兴的实际距离约是120km.

答案： 120

6. 如图,$\frac{AD}{BD}= \frac{AE}{EC}= \frac{3}{2}$,则$\frac{AB}{BD}$= $\frac{5}{2}$,$\frac{EC}{AC}$= $\frac{2}{5}$.

答案： $\frac{5}{2}$ $\frac{2}{5}$

7. 如图,在□ABCD中,DE⊥AB于点E,BF⊥AD交AD的延长线于点F.
(1)AB,BC,BF,DE这四条线段是否成比例？若是,请写出比例式；若不是,请说明理由.
(2)若AB= 10,DE= 2.5,BF= 5,求BC的长.

答案：
(1)是,$\frac{BC}{DE}=\frac{AB}{BF}$.
(2)5.

已知线段AB,延长线段AB到点C,使BC= 2AB,再延长线段BA到点D,使$AD= \frac{1}{2}AB$,则CD:BD等于(A)
A.7:3
B.5:2
C.7:2
D.5:3

答案： A

9. 若△ABC的三个内角的比为1:2:3,则这三个内角对应的三边长的比为$1:\sqrt{3}:2$.

答案： $1:\sqrt{3}:2$

10. 如图,四边形ABCD与四边形ABFE都是矩形,AB= 3,AD= 6.5,BF= 2.
(1)求$\frac{CD}{BC}$,$\frac{EF}{CF}$,$\frac{BF}{AB}$.
(2)指出AB,BC,CF,CD,EF,BF这六条线段中的比例线段.(写一组即可)

答案： 1. （1）
因为四边形$ABCD$与四边形$ABFE$都是矩形：
已知$AB = 3$，$AD = 6.5$，$BF = 2$。
根据矩形的性质：$CD = AB = 3$，$BC = AD = 6.5$，$EF = AB = 3$，$CF=BC - BF=6.5 - 2=\frac{13 - 4}{2}=\frac{9}{2}$。
计算$\frac{CD}{BC}$：
$\frac{CD}{BC}=\frac{3}{6.5}=\frac{3×2}{6.5×2}=\frac{6}{13}$。
计算$\frac{EF}{CF}$：
$\frac{EF}{CF}=\frac{3}{\frac{9}{2}} = 3×\frac{2}{9}=\frac{2}{3}$。
计算$\frac{BF}{AB}$：
$\frac{BF}{AB}=\frac{2}{3}$。
2. （2）
因为$\frac{EF}{CF}=\frac{BF}{AB}$（由（1）已求得），所以$EF$，$CF$，$BF$，$AB$是比例线段（答案不唯一，也可以是$\frac{CD}{BC}=\frac{BF}{AB}$，即$CD$，$BC$，$BF$，$AB$是比例线段等）。
综上，（1）$\frac{CD}{BC}=\frac{6}{13}$，$\frac{EF}{CF}=\frac{2}{3}$，$\frac{BF}{AB}=\frac{2}{3}$；（2）$EF$，$CF$，$BF$，$AB$（答案不唯一）。

11. 如图,在△ABC中,∠B= 30°,∠C= 45°.求：
(1)$\frac{AB}{AC}$.
(2)AB:AC:BC.

答案：

(1)如解图，过点A作$AD\perp BC$于点D.在$\text{Rt}\triangle ABD$中，$\because \angle B=30^\circ$，$\therefore AD=\frac{1}{2}AB$，$BD=\sqrt{3}AD$.在$\text{Rt}\triangle ADC$中，$\because \angle C=45^\circ$，$\therefore AD=\frac{\sqrt{2}}{2}AC$，$CD=AD$，$\therefore \frac{1}{2}AB=\frac{\sqrt{2}}{2}AC$，$\therefore \frac{AB}{AC}=\sqrt{2}$.

(2)$\because AB=2AD$，$AC=\sqrt{2}AD$，$BD=\sqrt{3}AD$，$CD=AD$，$\therefore BC=BD + CD=(\sqrt{3}+ 1)AD$，$\therefore AB:AC:BC=2:\sqrt{2}:(\sqrt{3}+1)$.