《2025年教与学课程同步讲练九年级数学全一册浙教版》

例1 在学校科技宣传活动中,某科技活动小组将3个标有“北斗”、2个标有“天眼”、5个标有“高铁”的小球(除标记外其他都相同)放入盒中,小红从盒中随机摸出1个小球,并对小球标记的内容进行介绍,下列叙述中,正确的是 (C)
A.摸出标有“北斗”小球的可能性最大
B.摸出标有“天眼”小球的可能性最大
C.摸出标有“高铁”小球的可能性最大
D.摸出三种小球的可能性相同

答案： 【解析】：
本题考察的是对事件可能性的理解和计算。
首先，统计各种标记的小球数量：标有“北斗”的小球有3个，标有“天眼”的小球有2个，标有“高铁”的小球有5个。
接下来，根据这些数量来计算摸出每种标记小球的可能性。
因为总的小球数量是$3+2+5=10$个，所以摸出“北斗”小球的可能性是$\frac{3}{10}$，摸出“天眼”小球的可能性是$\frac{2}{10}$，摸出“高铁”小球的可能性是$\frac{5}{10}$。
由于$\frac{5}{10} ＞ \frac{3}{10} ＞ \frac{2}{10}$，可以明确地看出摸出标有“高铁”小球的可能性最大。
【答案】：
C

例2 如图2-1-1,每个转盘有红、黄、蓝三种颜色.

(1)旋转转盘①和②,指针停在哪个颜色区域的可能性大？
(2)请你在上面的圆里设计一个转盘③,使指针停在红色区域的可能性最大,停在黄色和蓝色区域的可能性相等.
 

答案：
【解析】：
(1)本题考查的是对事件可能性的判断。需要观察转盘①和②中各颜色区域所占的面积比例，面积越大，指针停在该区域的可能性就越大。
转盘①中，蓝色区域所占面积最大，所以指针停在蓝色区域的可能性大。
转盘②中，黄色区域所占面积最大，所以指针停在黄色区域的可能性大。
(2)本题考查的是设计转盘以满足特定的可能性要求。需要使红色区域面积最大，黄色和蓝色区域面积相等。
可以将转盘③分为三部分，其中红色区域占一半，黄色和蓝色区域各占四分之一，这样就能满足题目要求。
【答案】：
(1)旋转转盘①，指针停在蓝色区域的可能性大；旋转转盘②，指针停在黄色区域的可能性大。
(2)

例3 掷两枚普通的正方体骰子,把掷出的两个点数相加,则下列事件中,发生的可能性最大的是 (C)
A.和为11
B.和为8
C.和为7
D.和为2
 

答案： 【解析】：
本题考查了概率的基本计算。
首先，我们掷两枚骰子，每枚骰子有6个面，分别标有1到6的点数。
因此，两枚骰子掷出的所有可能组合是 $6×6 = 36$（种）。
接下来，我们分别计算每个选项对应的和出现的次数：
和为11的组合有：(5, 6) 和 (6, 5)，共2种。
和为8的组合有：(2, 6)，(3, 5)，(4, 4)，(5, 3)，(6, 2)，共5种。
和为7的组合有：(1, 6)，(2, 5)，(3, 4)，(4, 3)，(5, 2)，(6, 1)，共6种。
和为2的组合有：(1, 1)，共1种。
由于和为7的组合有6种，是这些选项中出现次数最多的，因此和为7的事件发生的可能性最大。
【答案】：
C