《2025年教与学课程同步讲练九年级数学全一册浙教版》

A组
1. 圆的对称轴有 (D)
A.1 条
B.2 条
C.4 条
D.无数条

答案： D

2. 如图,CD 是⊙O 的直径,弦 AB⊥CD 于点 E,连结 BC,BD.下列结论中,不一定正确的是 (C)

A.AE= BE
B.弧AD= 弧BD
C.OE= DE
D.弧AC= 弧BC

答案： C

3. 如图,在⊙O 中,弦 AB 的长为 6,圆心 O 到 AB 的距离 OE= 4,则⊙O 的半径长为 (C)
A.4
B.4√2
C.5
D.5√2

答案： C

4. 如图,⊙O 的半径为 4,将⊙O 的一部分沿着弦 AB 翻折,劣弧恰好经过圆心 O,则折痕 AB 的长为 (D)
A.3
B.2√3
C.6
D.4√3

答案： D

5. 如图,CD 为⊙O 的直径,弦 AB⊥CD 于点 E,OE= 12,CD= 26,则弦 AB 的长为10.

答案： 10

6. 如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是 20 cm,其中水面的宽 AB 为 12 cm,则排水管内水的最大深度为16cm.

答案： 2

7. 如图,在平面直角坐标系中,以点 A(3,0)为圆心,半径为 5 的⊙A 与 x 轴相交于 B,C 两点,与 y 轴相交于 D,E 两点.求:
(1)点 C,D 的坐标.
(2)线段 DE 的长及点 E 的坐标.

答案： 1. 求点$C$，$D$的坐标：
已知$A(3,0)$，$\odot A$半径$r = 5$。
对于点$C$：
因为$A$为圆心，$AC$为半径，$A$的横坐标为$3$，根据圆的性质$OC=OA + AC$（$O$为坐标原点），$OA = 3$，$AC = 5$，所以$OC=3 + 5=8$，则点$C$的坐标为$(8,0)$。
对于点$D$：
连接$AD$，在$Rt\triangle AOD$中，$OA = 3$，$AD = 5$，根据勾股定理$OD=\sqrt{AD^{2}-OA^{2}}$（设$O(0,0)$）。
由勾股定理公式$a=\sqrt{c^{2}-b^{2}}$（这里$c = AD$，$b = OA$，$a = OD$），可得$OD=\sqrt{5^{2}-3^{2}}=\sqrt{25 - 9}=\sqrt{16}=4$，因为$D$在$y$轴正半轴，所以点$D$的坐标为$(0,4)$。
2. 求线段$DE$的长及点$E$的坐标：
求$DE$的长：
因为$OD = 4$，根据垂径定理，$OA\perp DE$，所以$DE = 2OD$（垂直于弦的直径平分弦）。
所以$DE = 8$。
求点$E$的坐标：
因为$OD = 4$，$E$在$y$轴负半轴，所以$OE=OD = 4$，则点$E$的坐标为$(0,-4)$。
综上，
(1) $C(8,0)$，$D(0,4)$；
(2) $DE = 8$，$E(0,-4)$。