《2025年教与学课程同步讲练九年级数学全一册浙教版》

10. 已知 $ a \neq 0 $,在同一平面直角坐标系中,函数 $ y= ax $ 与 $ y= ax^{2} $ 的图象有可能是(C)

答案： C

11. 已知直线 $ y= kx+b $ 经过点 A(2,0),且与抛物线 $ y= ax^{2}(a \neq 0) $ 相交于 B,C(-2,4)两点.
(1)求直线和抛物线的函数表达式.
(2)在同一平面直角坐标系中画出它们的图象.
(3)求△AOC 的面积.

答案：

(1)直线的函数表达式为$y=-x+2$,抛物线的函数表达式为$y=x^{2}$.
(2) 
(3)4.

12. 如图,一小球从点 A 处以 4 m/s 的速度水平匀速抛出,下落过程中水平方向速度不变,忽略空气阻力,点 M 是下落路线的某位置,点 A 与点 M 的竖直距离 h(m)与飞出时间 t(s)的平方成正比,且当 $ t= 0.1 $ 时, $ h= 0.05 $.
(1)求 h 关于 t 的函数表达式.
(2)已知点 A 的离地高度 AQ 为 3.2 m,求小球的落地位置点 P 与点 A 的水平距离 PQ.

答案： 1. （1）
设$h = kt^{2}(k\neq0)$。
因为当$t = 0.1$时，$h = 0.05$，将$t = 0.1$，$h = 0.05$代入$h = kt^{2}$中，得到$0.05=k×(0.1)^{2}$。
解这个方程：
由$0.05 = k×0.01$，可得$k=\frac{0.05}{0.01}=5$。
所以$h$关于$t$的函数表达式为$h = 5t^{2}$。
2. （2）
已知$AQ = 3.2m$，即当$h = 3.2$时，求$t$的值。
把$h = 3.2$代入$h = 5t^{2}$中，得到$3.2 = 5t^{2}$。
则$t^{2}=\frac{3.2}{5}=0.64$，解得$t=\sqrt{0.64}=0.8$（$t\gt0$，因为时间不能为负）。
因为小球水平方向速度$v = 4m/s$，根据水平距离$s=v× t$（水平方向做匀速直线运动，公式$s = vt$，这里$v$是水平速度，$t$是运动时间）。
所以$PQ=4×0.8 = 3.2m$。
综上，（1）$h = 5t^{2}$；（2）$PQ$的长度为$3.2m$。

13. 如图,垂直于 x 轴的直线 AB 分别与抛物线 $ C_{1}:y= x^{2}(x \geq 0) $ 和抛物线 $ C_{2}:y= \frac{x^{2}}{4}(x \geq 0) $ 相交于 A,B 两点,过点 A 作 $ CD // x $ 轴分别与 y 轴和抛物线 $ C_{2} $ 相交于点 C,D,过点 B 作 $ EF // x $ 轴分别与 y 轴 和抛物线 $ C_{1} $ 相交于点 E,F,则 $ \frac{S_{\triangle OFB}}{S_{\triangle EAD}}= $ ______$\frac{1}{6}$.

答案： $\frac{1}{6}$