《2025年教与学课程同步讲练九年级数学全一册浙教版》

10. 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球,其中有4个红球,6个黑球.
(1)先从袋子中取出m(m＞1)个红球,再从袋子中随机摸出1个球,将"摸出黑球"记为事件A.请填写下面的表格：
 

(2)先从袋子中取出m个红球,再放入m个除颜色外其他都相同的黑球并摇匀,随机摸出1个球是黑球的概率等于$\frac{4}{5}$,求m的值.

答案： 1. 对于（1）：
若事件$A$是必然事件：
必然事件是指一定会发生的事件，当袋子中没有红球时，摸出的球一定是黑球。
已知袋子里原来有$4$个红球，取出$m$个红球后没有红球，所以$m = 4$。
若事件$A$是随机事件：
随机事件是指可能发生也可能不发生的事件，当袋子中还有红球时，摸出黑球是随机事件。
因为$m\gt1$，且袋子里有$4$个红球，所以$m = 2$或$m = 3$。
表格填写：
事件$A$为必然事件时，$m$的值为$4$；事件$A$为随机事件时，$m$的值为$2$或$3$。
2. 对于（2）：
解：
袋子中原来有$4$个红球，$6$个黑球，先取出$m$个红球，此时红球有$(4 - m)$个，黑球有$6$个，再放入$m$个黑球后，黑球有$(6 + m)$个，球的总数为$10$个。
根据概率公式$P(A)=\frac{事件A可能出现的结果数}{所有可能出现的结果数}$，已知随机摸出$1$个球是黑球的概率$P=\frac{4}{5}$。
由$P=\frac{6 + m}{10}=\frac{4}{5}$。
方程两边同时乘以$10$得：$6 + m=\frac{4}{5}×10$。
化简右边：$\frac{4}{5}×10 = 8$，则$6 + m = 8$。
移项可得$m=8 - 6$。
解得$m = 2$。
综上，（1）表格：必然事件$m = 4$，随机事件$m = 2$或$3$；（2）$m$的值为$2$。

11. 如图所示为两个全等的含30°角的直角三角形.
(1)将它们相同的边拼在一起,组成一个没有重叠部分的平面图形,请你画出所有不同的拼接平面图形的示意图.
(2)若将(1)中拼接后的平面图形分别印制在质地、形状、大小完全相同的卡片上,洗匀后从中随机抽取一张,求取出的卡片上的平面图形是轴对称图形的概率.

答案：

2. （2）
解：
由（1）可知，一共可以拼成$4$种不同的平面图形。
其中是轴对称图形的有$2$种（矩形和等腰三角形）。
根据概率公式$P(A)=\frac{m}{n}$（其中$n$是所有可能的结果数，$m$是事件$A$发生的结果数）。
这里$n = 4$，$m = 2$，所以$P=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
综上，（1）画出了$4$种拼接图形（如上述描述）；（2）取出的卡片上的平面图形是轴对称图形的概率为$\frac{1}{2}$。