《2025年教与学课程同步讲练九年级数学全一册浙教版》

例1 已知$\frac{m + 2n}{n}=\frac{15}{7}$，则$n:m$等于（A）
A.$7:1$
B.$1:7$
C.$4:5$
D.$5:4$
 

答案： 解：
∵$\frac{m + 2n}{n}=\frac{15}{7}$，
∴$7(m + 2n)=15n$，
∴$7m + 14n = 15n$，
∴$7m = n$，
∴$n:m = 7:1$。
答案 A

例2 已知$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}$，$2x + y\neq0$，求$\frac{x + y - 3z}{2x + y}$的值.
 

答案： 【解析】：
本题主要考查比例线段的性质以及代数表达式的化简。
题目给出$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}$，这是一个比例关系，可以通过设立一个公共的比例系数$k$，将$x, y, z$都表示为$k$的函数，从而方便进行后续的代数运算。
设$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=k(k\neq0)$，
根据比例关系，可以得到：
$x = 2k$，
$y = 3k$，
$z = 5k$，
将上述的$x, y, z$代入到目标表达式$\frac{x + y - 3z}{2x + y}$中，并进行化简。
【答案】：
解：设$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=k(k\neq0)$，
则$x = 2k$，$y = 3k$，$z = 5k$，
$\therefore\frac{x + y - 3z}{2x + y}=\frac{2k + 3k - 15k}{4k + 3k}=\frac{-10k}{7k}=-\frac{10}{7}$。

例3 如图4 - 1 - 1所示为阿成调整他的计算机画面的分辨率时看到的选项，当他从建议选项$1920×1080$调整成$1400×1050$时，由于比例改变($1920:1080\neq1400:1050$)，画面左右会出现黑色区域，当比例不变就不会有此问题.已知画面四周都没有出现黑色区域，则阿成可能将他的计算机画面分辨率从$1920×1080$调整成了 （B）
A.$1680×1050$
B.$1600×900$
C.$1440×900$
D.$1280×1024$
 

答案： 解：计算原分辨率比例：$1920:1080 = \frac{1920}{1080} = \frac{16}{9}$。
A选项：$1680:1050 = \frac{1680}{1050} = \frac{8}{5} \neq \frac{16}{9}$。
B选项：$1600:900 = \frac{1600}{900} = \frac{16}{9}$。
C选项：$1440:900 = \frac{1440}{900} = \frac{8}{5} \neq \frac{16}{9}$。
D选项：$1280:1024 = \frac{1280}{1024} = \frac{5}{4} \neq \frac{16}{9}$。
答案 B