《2025年教与学课程同步讲练九年级数学全一册浙教版》

1. 在平面直角坐标系中,$\odot O$的半径为2,点$A(1,\sqrt{3})与\odot O$的位置关系是(A)
A.在$\odot O$上
B.在$\odot O$内
C.在$\odot O$外
D.不能确定

答案： A

2. 如图,已知四边形$ABCD内接于\odot O$,$\angle ABC= 70^\circ$,则$\angle ADC$的度数为(B)

A.$70^\circ$
B.$110^\circ$
C.$130^\circ$
D.$140^\circ$

答案： B

3. 如图,在$\odot O$中,$\angle BOC= 130^\circ$,点$A在\widehat{BMC}$上,则$\angle BAC$的度数为(B)

A.$55^\circ$
B.$65^\circ$
C.$75^\circ$
D.$130^\circ$

答案： B

4. 如图,将$\triangle ACB绕点C按顺时针方向旋转30^\circ得到\triangle ECD$,若$\angle ACB= 80^\circ$,则下列结论错误的是(C)

A.$\angle DCE= 80^\circ$
B.$\angle BCE= 110^\circ$
C.$\angle 1= 40^\circ$
D.$\angle 2= 30^\circ$

答案： C

5. 下列说法中,正确的是(D)
A.三点确定一个圆
B.三角形的外心是三角形三条角平分线的交点
C.相等的圆心角所对的弧相等
D.圆中最长的弦是直径

答案： D

6. 如图,在等腰直角三角形$AOB$中,点$E在OA$上,以点$O$为圆心,$OE$的长为半径作圆弧,交$OB于点F$,连结$EF$,已知阴影部分的周长为$\pi+2\sqrt{2}$,则$OE$的长为(B)
A.$\sqrt{2}$
B.2
C.$2\sqrt{2}$
D.$3\sqrt{2}$

答案： B

7. 如图,$\odot O$的半径为5,若$OP= 3$,则经过点$P$的弦的长可能为(C)

A.3
B.6
C.9
D.12

答案： C

8. 把边长相等的正六边形$ABCDEF和正五边形GHCDM的CD$边重合,按照如图所示的方式叠合在一起,延长$MG交AF于点N$,则$\angle ANG$的度数为(B)
A.$140^\circ$
B.$144^\circ$
C.$148^\circ$
D.$150^\circ$

答案： B

9. 如图,$\odot O的弦AB$,$DC的延长线相交于点E$,$\angle AOD= 142^\circ$,$\widehat{BC}的度数为64^\circ$,则$\angle AED$的度数为(B)
A.$38^\circ$
B.$39^\circ$
C.$40^\circ$
D.$41^\circ$

答案： B

10. 如图,已知在矩形$ABCD$中,$AB= 1$,$BC= \sqrt{3}$,$P是AD$边上的一个动点,连结$BP$,点$C关于直线BP的对称点为C_1$,当点$P$运动时,点$C_1$也随之运动. 若点$P从点A运动到点D$,则线段$CC_1$扫过的区域的面积为( )

A.$\pi$
B.$\pi+\frac{3\sqrt{3}}{4}$
C.$\frac{3\sqrt{3}}{2}$
D.$2\pi$

答案：
B[如解图,当点P₁与点A重合时，点C关于BP₁的对称点为点C'，当点P₂与点D重合时，点C关于BP₂的对称点为点C''，
∴线段CC₁扫过的区域为扇形C'BC''和△CBC''。
∵∠BCD = 90°，BC = √3，CD = 1，
∴BD = 2，
∴∠DBC = 30°，
∴∠CBC'' = 60°。
∵BC = BC''，
∴△BCC''为等边三角形，
∴∠C'BC'' = 120°，
∴S_{扇形C'BC''}=120×π×(√3)²/360 = π。作C''F⊥BC于点F。易得BF = 1/2BC = √3/2，
∴C''F = √[(√3)² - (√3/2)²] = 3/2，
∴S_{△BCC''}=1/2×√3×3/2 = 3√3/4，
∴线段CC₁扫过的区域的面积为π + 3√3/4。]