《2025年教与学课程同步讲练九年级数学全一册浙教版》

8. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB= 90°,AC= 6 cm,BC= 8 cm,以点 C 为圆心,CA 长为半径的圆交斜边 AB 于点 D,求 AD 的长.

答案： 7.2cm.

9. 已知⊙O 的直径 CD= 10 cm,AB 是⊙O 的弦,AB= 8 cm,且 AB⊥CD,垂足为 M,则 AC 的长为 (C)
A.2√5 cm
B.4√5 cm
C.2√5 cm 或 4√5 cm
D.2√3 cm 或 4√3 cm

答案： C

10. 如图所示为一名同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面,"图上"太阳与海平面交于 A,B两点,他测得"图上"圆的半径为 5 cm,AB= 8 cm.若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为 8 min,则"图上"太阳升起的平均速度为1cm/min.

答案： 10.1

11. 如图,在⊙O 内有折线 OABC,其中 OA= 8,AB= 12,∠A= ∠B= 60°,则 BC 的长为 20.

答案： 20

12. 如图,在以点 O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦 AB 交小圆于 C,D 两点.连结 OA,OC,若 OA= 6,OC= 4,∠OCD= 60°,求 AC 的长.

答案： $2\sqrt{6} - 2$.

13. 如图,在半径为√13的⊙O 中,弦 AB 与 CD 相交于点 E,∠DEB= 75°,AB= 6,AE= 1,则 CD 的长为 ( )

A.2√6
B.2√10
C.2√11
D.4√3

答案：
C[如解图,过点O作OF⊥CD于点F,OG⊥AB于点G,连结OB,OD,OE,则DF=CF,AG=BG=$\frac{1}{2}$AB=3.
∵AE=1,
∴EG=AG - AE=2.在Rt△BOG中,OG=$\sqrt{OB^2 - BG^2}=\sqrt{13 - 9}=2$,
∴EG=OG,
∴△EOG是等腰直角三角形,
∴∠OEG=45°,OE=$\sqrt{OG^2 + EG^2}=\sqrt{2^2 + 2^2}=2\sqrt{2}$.
∵∠DEB=75°,
∴∠OEF=30°,
∴OF=$\frac{1}{2}$OE=$\sqrt{2}$.在Rt△ODF中,DF=$\sqrt{OD^2 - OF^2}=\sqrt{13 - 2}=\sqrt{11}$,
∴CD=2DF=$2\sqrt{11}$.