《2025年教与学课程同步讲练九年级数学全一册浙教版》

例1 为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，于“五一”期间举办了抽奖促销活动.活动规定:凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会.抽奖方案如下:从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为①②的2个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品；若摸得黄球，则不中奖.同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球(它们的大小质地与袋中的3个球完全相同)，然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份.现已知某顾客获得抽奖机会.
(1)求该顾客首次摸球中奖的概率.
(2)假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？请说明理由.
 

答案：
(1)解：袋中共有1个红球和2个黄球，共3个球，首次摸得红球中奖，所以中奖概率为$\frac{1}{3}$。
(2)解：他应往袋中加入黄球。理由如下：
若加入红球，袋中球为红1、红2、黄1、黄2，不放回摸两次，所有等可能结果共12种，其中两球颜色相同的结果有（红1红2、红2红1、黄1黄2、黄2黄1）4种，概率为$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$；
若加入黄球，袋中球为红、黄1、黄2、黄3，不放回摸两次，所有等可能结果共12种，其中两球颜色相同的结果有（黄1黄2、黄1黄3、黄2黄1、黄2黄3、黄3黄1、黄3黄2）6种，概率为$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$。
因为$\frac{1}{3}＜\frac{1}{2}$，所以应加入黄球。