《2025年教与学课程同步讲练九年级数学全一册浙教版》

1. 下列说法中,正确的是 (D)
A.垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧
B.平分弦的直径垂直于弦
C.垂直于直径的弦平分这条直径
D.弦的垂直平分线经过圆心

答案： D

2. 如图,$\odot O的弦AB= 24$,M 是 AB 的中点,且$OM= 5$,则$\odot O$的半径为 (B)

A.12
B.13
C.18
D.15

答案： B

3. 如图,OA,OB,OC 都是$\odot O$的半径,AC 与 OB 相交于点 D. 若$AD= CD= 8,OD= 6$,则 BD 的长为 (B)

A.5
B.4
C.3
D.2

答案： B

4. 如图,AC 是$\odot O$的弦,半径 OB 经过 AC 的中点 D. 若$∠ACO= 43^{\circ }$,则$∠AOB$的度数为$47^\circ$.

答案： $47^\circ$

5. 如图,一条公路的转弯处是一段圆弧($\widehat {AB}$),点 O 是这段弧所在圆的圆心,$AB= 40m$,C 是$\widehat {AB}$的中点,D 是 AB 的中点,且$CD= 10m$,则这段弯路所在圆的半径为25m.

答案： 25

6. 我们可用丁字尺来确定圆心位置,如图,$AB⊥CD$,C 是 AB 的中点,测量数据得$AB= 6cm,CD= 9cm$,则圆的半径为5cm.

答案： 5

7. 如图,AB 和 CD 是$\odot O$的弦,且$AB= CD$,E,F 分别为弦 AB,CD 的中点,求证：$OE= OF.$

答案： 证明：连接OA，OC。
∵E，F分别为弦AB，CD的中点，
∴OE⊥AB，OF⊥CD，AE=1/2AB，CF=1/2CD。
∵AB=CD，
∴AE=CF。
∵OA，OC为⊙O的半径，
∴OA=OC。
在Rt△AOE和Rt△COF中，
{OA=OC，
{AE=CF，
∴Rt△AOE≌Rt△COF（HL）。
∴OE=OF。

8. 在$\triangle ABC$中,$AB= AC$,BC 是$\odot O$的弦,$BC= 8$,$\odot O$的直径为 10,$OA= 1$,则 AB 的长为$4\sqrt{2}$或$2\sqrt{5}$.

答案： $4\sqrt{2}$或$2\sqrt{5}$

9. 如图,已知$\odot O$的半径为 13,AB 是$\odot O$的弦,$AB= 24$,D 为 AB 的中点,C 是圆上的动点(不与 A,B 两点重合),连结 CD,则 CD 的最小值为______8.

答案： 8