《2025年教与学课程同步讲练九年级数学全一册浙教版》

4. 如图,四边形 ABCD 内接于$\odot O$,连结 OB,OD,BD.若$∠C= 110^{\circ }$,则$∠OBD$的度数为

(B)
A.$15^{\circ }$
B.$20^{\circ }$
C.$25^{\circ }$
D.$30^{\circ }$

答案： B

5. 如图,四边形 ABCD 为$\odot O$的内接四边形,已知$∠C= ∠D$,则 AB 与 CD 的位置关系是AB//CD.

答案： AB//CD

6. 如图,四边形 ABCD 是$\odot O$的内接四边形,BC 是$\odot O$的直径,$BC= 2CD$,则$∠BAD$的度数为120°.

答案： 120°

7. 如图,四边形 ABCD 内接于$\odot O$,若$∠CAD= 25^{\circ },∠ABD= 55^{\circ }$,则$∠ADC$的度数为______100°.

答案： 100°.

8. 如图,在圆内接四边形 ABCD 中,$DB= DC$,M 为 BA 的延长线上一点. 求证:AD平分$∠CAM.$

答案： 【解析】：
本题可根据圆内接四边形的性质以及等腰三角形的性质来证明$AD$平分$\angle CAM$，即证明$\angle MAD=\angle DAC$。
圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角。
等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等。
【答案】：
证明：
∵四边形$ABCD$是圆内接四边形
∴$\angle MAD=\angle DCB$（圆内接四边形的一个外角等于它的内对角）
∵$DB = DC$
∴$\angle DBC=\angle DCB$（等边对等角）
又
∵$\angle DAC$与$\angle DBC$是同弧所对的圆周角
∴$\angle DAC=\angle DBC$（同弧所对的圆周角相等）
∴$\angle MAD=\angle DAC$（等量代换）
所以$AD$平分$\angle CAM$。

9. 如图,四边形 ABCD 内接于$\odot O$,延长 CO交$\odot O$于点 E,连结 BE. 已知$∠A= 100^{\circ },$$∠E= 60^{\circ }$,求$∠ECD$的度数.

答案： 50°.

10. 如图,四边形 ABCD 是$\odot O$的内接四边形,点 E 在 BC 的延长线上,若$∠A:∠B:∠D= 4:3:3$,则$∠DCE$的度数为

(D)
A.$100^{\circ }$
B.$105^{\circ }$
C.$110^{\circ }$
D.$120^{\circ }$

答案： D

11.如图,在平面直角坐标系中,点 A 在 x 轴负半轴上,点 B 在 y 轴正半轴上,$\odot D$经过A,B,O,C四点,$∠ACO= 120^{\circ },AB= 4$,则圆心点 D 的坐标为______$(-\sqrt{3},1)$.

答案： $(-\sqrt{3},1)$