《2025年教与学课程同步讲练九年级数学全一册浙教版》

21. (8分)如图，现有一个转盘被平均分成六等份，分别标有数字1，2，3，4，5，6，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字.
(1)转出的数字小于7是必然事件（填“不确定事件”“必然事件”或“不可能事件”），P(转出的数字大于5)=$\frac{1}{6}$.
(2)现有两张分别写有数字3和5的卡片，自由转动转盘，当转盘停止时，转出的数字与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度，求这三条线段能构成三角形的概率.设转盘转出的数字为$x$，根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，已知两边为$3$和$5$，则$5 - 3\lt x\lt5 + 3$，即$2\lt x\lt8$。转盘上的数字$1,2,3,4,5,6$，满足$2\lt x\lt8$的数字有$3$，$4$，$5$，$6$，共$4$个。因为转盘被平均分成六等份，所以$P(三条线段能构成三角形)=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。
(3)小明和小亮一起做游戏，若转出的数字是2的倍数，则小明获胜；若转出的数字是3的倍数，则小亮获胜. 这个游戏对双方公平吗？请说明理由.不公平，理由：转盘上$2$的倍数有$2$，$4$，$6$共$3$个，$3$的倍数有$3$，$6$共$2$个，$P(小明获胜)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，$P(小亮获胜)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}\neq\frac{1}{3}$，所以游戏不公平。

答案： 1. （1）
因为转盘上的数字$1,2,3,4,5,6$都小于$7$，所以转出的数字小于$7$是必然事件。
转盘被平均分成六等份，数字大于$5$的只有$6$这$1$个，根据概率公式$P(A)=\frac{m}{n}$（其中$n = 6$是总情况数，$m$是满足条件的情况数），所以$P( )转出的数字大于$5)=\frac{1}{6}$。2. （2） - 设转盘转出的数字为$x$，根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，已知两边为$3$和$5$，则$5 - 3\lt x\lt5 + 3$，即$2\lt x\lt8$。 - 转盘上的数字$1,2,3,4,5,6$，满足$2\lt x\lt8$的数字有$3$，$4$，$5$，$6$，共$4$个。 - 因为转盘被平均分成六等份，根据概率公式$P(A)=\frac{m}{n}$（$n = 6$，$m = 4$），所以$P( )三条线段能构成三角形$)=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。
3. （3）
转盘上的数字$1,2,3,4,5,6$，$2$的倍数有$2$，$4$，$6$，共$3$个；$3$的倍数有$3$，$6$，共$2$个。
根据概率公式$P(A)=\frac{m}{n}$，$n = 6$。
$P( )小明获胜$)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，$P( )小亮获胜$)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
因为$\frac{1}{2}\neq\frac{1}{3}$，所以这个游戏对双方不公平。
综上，答案依次为：（1）必然事件；$\frac{1}{6}$；（2）$\frac{2}{3}$；（3）不公平，理由：转盘上$2$的倍数有$2$，$4$，$6$共$3$个，$3$的倍数有$3$，$6$共$2$个，$P( )小明获胜$)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，$P( )小亮获胜$)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}\neq\frac{1}{3}$，所以游戏不公平。

22. (10分)某市教育局随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图.


请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
(1)教育局抽取的初中生有______人，扇形统计图中m的值为______.
(2)已知平均每天完成作业时长在“100≤x＜110”分的9名初中生中有5名男生和4名女生，若从这9名学生中随机抽取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是______.
(3)若该市共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“70≤x＜80”分的初中生约有多少人？
(1)300；30
(2)$\frac{5}{9}$
(3)解：由(1)知“70≤x＜80”分的初中生占比30%，则10000×30%=3000（人）
答：平均每天完成作业时长在“70≤x＜80”分的初中生约有3000人。

答案： 1. （1）
因为$A$组（$60\leq x\lt70$）的频数是$45$，占比$15\%$，根据公式$总数=\frac{频数}{频率}$，所以抽取的初中生人数为$\frac{45}{15\%}=300$人。
$B$组（$70\leq x\lt80$）的频数为$300 - 45-135 - 21-9=90$人，$m=\frac{90}{300}×100 = 30$。
2. （2）
从$9$名学生（$5$名男生，$4$名女生）中随机抽取一名，根据概率公式$P(A)=\frac{事件A包含的基本事件数}{试验的基本事件总数}$，恰好抽到男生的概率$P=\frac{5}{9}$。
3. （3）
解：由（1）知$B$组（$70\leq x\lt80$）占比$30\%$，该市共有初中生$10000$名。
根据公式$部分数量 = 总数×部分占比$，则平均每天完成作业时长在“$70\leq x\lt80$”分的初中生约有$10000×30\% = 3000$人。
综上，答案依次为：（1）$300$，$30$；（2）$\frac{5}{9}$；（3）$3000$人。