《2025年教与学课程同步讲练九年级数学全一册浙教版》

1. 下列函数中,属于二次函数的是 (C)
A.$ y= \frac{3}{x^{2}} $
B.$ y= \frac{1}{x} $
C.$ y= 2x^{2}+1 $
D.$ y= 3x-2 $

答案： C

2. 二次函数$ y= x^{2}+2x-3 $的最小值是(C)
A.0
B.-3
C.-4
D.1

答案： C

3. 若二次函数$ y= ax^{2}+1 $的图象经过点P(1,2),则该图象必经过点 (A)
A.(-1,2)
B.(-1,-2)
C.(1,-2)
D.(2,1)

答案： A

4. 已知二次函数$ y= x^{2}+bx+c $的部分图象如图所示.若$ y＜0 $,则x的取值范围是(B)
A.-1＜x＜4
B.-1＜x＜3
C.x＜-1或x＞4
D.x＜-1或x＞3

答案： B

5. 在平面直角坐标系中,将二次函数$ y= (x-1)^{2}+1 $的图象先向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得图象的函数表达式为 (D)
A.$ y= (x-2)^{2}-1 $
B.$ y= (x-2)^{2}+3 $
C.$ y= x^{2}+1 $
D.$ y= x^{2}-1 $

答案： D

6. 已知二次函数$ y= x^{2}-2x-3 $的自变量 $ x_{1},x_{2},x_{3} $ 对应的函数值分别为 $ y_{1},y_{2},y_{3} $.当-1＜$ x_{1} $＜0,1＜$ x_{2} $＜2,$ x_{3} $＞3时,$ y_{1},y_{2},y_{3} $三者之间的大小关系是 (D)
A.$ y_{1}＜y_{2}＜y_{3} $
B.$ y_{2}＜y_{3}＜y_{1} $
C.$ y_{3}＜y_{1}＜y_{2} $
D.$ y_{2}＜y_{1}＜y_{3} $

答案： D

7. 已知函数$ y= \left\{\begin{array}{l} (x-1)^{2}-1(x\leqslant 3),\\ (x-5)^{2}-1(x＞3),\end{array} \right. $若使y= k成立的x值恰好有4个,则k的值可能为 (C)
A.-2
B.-1
C.2
D.3

答案： C

8. 如图,点A,B的坐标分别为(2,-3),(5,-3),抛物线$ y= a(x-m)^{2}+n $的顶点在线段AB上运动,与x轴交于C,D两点(点C在点D的左侧),点C的横坐标最小值为-1,则点D的横坐标最大值为 (C)
A.3
B.5
C.8
D.10

答案： C

9. 某校计划举办劳动之星颁奖典礼,想在颁奖现场设计一个如图①所示的抛物线型拱门入口.要在拱门上顺次粘贴"劳""动""之""星"(分别记做点A,B,C,D)四个大字,要求BC与地面平行,且BC//AD,抛物线最高点的五角星(点E)到BC的距离为0.6m,BC= 2m,AD= 4m,如图②所示,则点C到AD的距离为 (B)
A.2m
B.1.8m
C.2.4m
D.1.5m

答案： B

10. 如图,抛物线$ y= ax^{2}+bx+c(a\neq 0) $的顶点坐标为(1,n),与x轴的一个交点为B(3,0),与y轴的交点在(0,-3)和(0,-2)之间.有下列结论:$ \frac{ab}{c}＞0 $;②$ -2＜b＜-\frac{5}{3} $;③$ (a+c)^{2}-b^{2}= 0 $;④$ 2c-a＜2n $.其中正确的个数是 ( B )
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： B[
∵抛物线$y=ax^{2}+bx+c(a≠0)$的开口向上，
∴$a＞0$.
∵抛物线$y=ax^{2}+bx+c(a≠0)$的顶点坐标为$(1,n)$，
∴对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}=1$，
∴$b=-2a＜0$.
∵抛物线与y轴的交点在$(0,-3)$和$(0,-2)$之间，
∴$-3＜c＜-2＜0$，
∴$\frac{ab}{c}＞0$，故①正确.
∵抛物线与x轴的一个交点为$B(3,0)$，
∴$9a+3b+c=0$.
∵$b=-2a$，即$a=-\frac{b}{2}$，
∴$c=\frac{3b}{2}$，
∴$-3＜\frac{3b}{2}＜-2$，
∴$-2＜b＜-\frac{4}{3}$，故②错误.由对称性可知，抛物线与x轴的另一个交点为$(-1,0)$，
∴$a-b+c=0$，
∴$(a+c)^{2}-b^{2}=(a+b+c)(a-b+c)=0$，故③正确.
∵$a＞0$，
∴$-a＜0$.
∵$b=-2a$，
∴$3a+2b=-a＜0$，
∴$2c-a=3a+2b+2c＞2(a+b+c)$.
∵抛物线$y=ax^{2}+bx+c(a≠0)$的顶点坐标为$(1,n)$，
∴$a+b+c=n$，
∴$2c-a＞2n$，故④错误.综上所述，正确的个数是2.]