《2025年教与学课程同步讲练九年级数学全一册浙教版》

5. 如图,直线$l_{1}// l_{2}// l_{3}$,直线 AC 分别交$l_{1}$,$l_{2}$,$l_{3}$于点 A,B,C,直线 DF 分别交$l_{1}$,$l_{2}$,$l_{3}$于点 D,E,F,AC 与 DF 相交于点 G.若DE=2,EG=1,GF=3,则（D）

A.$\frac{AB}{BC}=\frac{2}{3}$
B.$\frac{AG}{GC}=\frac{2}{3}$
C.$\frac{CG}{AC}=\frac{2}{3}$
D.$\frac{BC}{AC}=\frac{2}{3}$

答案： D

6. 如图所示为一架梯子的示意图,其中$AA_{1}// BB_{1}// CC_{1}// DD_{1}$,且 AB=BC=CD.为使其更稳固,在$AD_{1}$间加绑一条安全绳(线段$AD_{1}$),量得 AE=0.4 m,则$AD_{1}$=1.2m.

答案： 1.2

7. 作业本中有一道题:如图,在△ABC 中,D 为 AC 的中点,点 E 在 BC 上,且BE=3CE,AE,BD 相交于点 F,求 AF∶EF 的值.

小明解决该题时碰到了困难,哥哥提示它过点 E 作 EG//BD,交 AC 于点 G,最后小明求解正确,则 AF∶EF 的值为______$\frac{4}{3}$.

答案： $\frac{4}{3}$

8.如图,已知 DE//BC,EF//CD,AF=3,AD=5,AE=4,求 CE,BD 的长.

答案： $CE=\frac{8}{3}$,$BD=\frac{10}{3}$.

9. 如图,AD//BC,AD⊥AB,点 A,B 在 y 轴上,CD 与 x 轴相交于点 E(2,0),且 AD=DE=EC=$\frac{1}{2}$BC,则 BD 与 x 轴的交点 F的横坐标为（A）
A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{3}{4}$
C.$\frac{4}{5}$
D.$\frac{5}{6}$

答案： A

10. 如图,在△ABCDE//BC,∠ADE=∠EFC,AD∶BD=5∶3,CF=6,则 DE的长为______10.

答案： 10

11. 已知三条互相平行的直线$l_{1},l_{2},l_{3}$分别截直线$l_{4}$于点 A,B,C,截直线$l_{5}$于点 D,E,F,直线$l_{4}$与$l_{5}$相交于点 O,且 AB=$3\sqrt{2}$,BC=$5\sqrt{2}$,EF=8,EO=2.求:
(1)DE 的长.
(2)OB 的长.

答案： 1. （1）
因为$l_{1}// l_{2}// l_{3}$，根据平行线分线段成比例定理：
由$\frac{DE}{EF}=\frac{AB}{BC}$。
已知$AB = 3\sqrt{2}$，$BC = 5\sqrt{2}$，$EF = 8$，将其代入比例式$\frac{DE}{8}=\frac{3\sqrt{2}}{5\sqrt{2}}$。
化简$\frac{3\sqrt{2}}{5\sqrt{2}}=\frac{3}{5}$，则$DE=\frac{3×8}{5}=\frac{24}{5}$。
2. （2）
因为$l_{2}// l_{3}$，根据平行线分线段成比例定理：
由$\frac{OB}{BC}=\frac{EO}{EF}$。
已知$BC = 5\sqrt{2}$，$EF = 8$，$EO = 2$，设$OB=x$，则$\frac{x}{5\sqrt{2}}=\frac{2}{8}$。
交叉相乘得$8x = 10\sqrt{2}$。
解得$x=\frac{5\sqrt{2}}{4}$，即$OB=\frac{5\sqrt{2}}{4}$。
综上，（1）$DE$的长为$\frac{24}{5}$；（2）$OB$的长为$\frac{5\sqrt{2}}{4}$。