《2025年天府前沿九年级数学上册北师大版》

1. 相似三角形的性质：______、______.

答案： 三角对应相等　三边对应成比例

2. 判定两个三角形相似的方法：
(1) 定义法(不常用)；
(2) ______；
(3) ______；
(4) ______.

答案：
(2)两角对应相等，两三角形相似　
(3)三边对应成比例，两三角形相似　
(4)两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似

1. (2025·编写)已知一个三角形的三边长分别为6cm,9cm,7.5cm,另一个三角形的三边长分别为12cm,15cm,18cm,则这两个三角形______(填“相似”或“不相似”).

答案： 相似

2. (2025·编写)$\triangle ABC的三边长为\sqrt{2}$,$\sqrt{6}$,2,$\triangle A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$的两边长为1,$\sqrt{3}$,要使$\triangle ABC \backsim \triangle A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$,那么$\triangle A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$的第三条边长是______.

答案： $\sqrt{2}$

3. (2025·编写)已知两个三角形的三边分别为1,$\sqrt{2}$,$\sqrt{3}和\sqrt{6}$,$\sqrt{2}$,2,则两个三角形______(填“相似”或“不相似”).

答案： 相似

4. (2025·编写)如图,在$\triangle ABC$中,$P为AB$上的一点,现有下列四个条件：①$\angle ACP= \angle B$；②$\angle APC= \angle ACB$；③$AC^{2}= AP \cdot AB$；④$AB \cdot CP= AP \cdot CB$. 添加其中一个条件能满足$\triangle APC和\triangle ACB$相似的有______个.

答案： 3

5. (2022·简阳)若$\triangle ABC$的三边长分别为1,$\sqrt{2}$,$\sqrt{3}$,$\triangle DEF$的三边长分别为2,$2\sqrt{2}$,$2\sqrt{3}$,则$\triangle ABC与\triangle DEF$()
A. 一定相似
B. 一定不相似
C. 不一定相似
D. 无法判定是否相似

答案： A

6. (2022·锦江)如图,在正方形网格上有两个相似三角形$\triangle ABC和\triangle EDF$,则$\angle ABC+\angle ACB$的度数为()

A. $135^{\circ}$
B. $90^{\circ}$
C. $60^{\circ}$
D. $45^{\circ}$

答案： D

7. (2023·高新)如图,点$P在\triangle ABC的边AC$上,要判断$\triangle ABP \backsim \triangle ACB$,添加下列一个条件,不正确的是()

A. $\angle ABP= \angle C$
B. $\angle APB= \angle ABC$
C. $\frac{AP}{AB}= \frac{AB}{AC}$
D. $\frac{AP}{AB}= \frac{BP}{BC}$

答案： D

8. (2025·编写)在$\triangle ABC和\triangle A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$中,有下列条件：①$\frac{AB}{A^{\prime}B^{\prime}}=\frac{BC}{B^{\prime}C^{\prime}}$；②$\frac{AC}{A^{\prime}C^{\prime}}=\frac{BC}{B^{\prime}C^{\prime}}$；③$\angle A= \angle A^{\prime}$；④$\angle B= \angle B^{\prime}$；⑤$\angle C= \angle C^{\prime}$. 如果从中任取两个条件组成一组,那么能判断$\triangle ABC \backsim \triangle A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$的共有()
A. 4组
B. 5组
C. 6组
D. 7组

答案： C