《2025年天府前沿九年级数学上册北师大版》

判定两个三角形相似的方法：
(1)______；
(2)______.

答案：
(1)两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似
(2)三边对应成比例，两三角形相似

1. (2025·编写)在$\triangle ABC和\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$中,$∠A= ∠A_{1},\frac {AB}{A_{1}B_{1}}= \frac {AC}{A_{1}C_{1}}$,可得出$\triangle ABC$____$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$,理由是______.

答案： ∽ 两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似

2. (1)(2025·编写)如图,已知$\frac {AD}{AB}= \frac {DE}{BC}$,请添加一个条件,使$\triangle ADE\backsim \triangle ABC$,这个条件可以是______.(写出一个条件即可)

(2)(2025·编写)已知$\frac {AB}{A_{1}B_{1}}= \frac {BC}{B_{1}C_{1}}$,要使$\triangle ABC\backsim \triangle A_{1}B_{1}C_{1}$,应补充的一个条件是______.

答案：
(1)∠D = ∠B(答案不唯一)
(2)∠B = ∠B₁(答案不唯一)

3. (2025·编写)如图,在$\triangle ABC$中,$D为BC$上一点,$BC= \sqrt {3}AB= 3BD$,则$AD:AC$的值为____.

答案： $\frac{\sqrt{3}}{3}$

4. (2025·编写)如图,在$\triangle ABC$中,$D$,$E两点分别在BC$,$AC$上,且$AD平分∠BAC$,若$∠ABE= ∠C$,$BE与AD相交于点F$,则图中相似三角形的对数是____.

答案： 3

5. (2025·编写)如图,小正方形的边长为1,则下列图中的三角形与$\triangle ABC$相似的是()

答案： C

6. (2025·编写)如图,下列条件：①$∠B= ∠D$；②$∠C= ∠E$；③$\frac {AB}{AD}= \frac {BC}{DE}$；④$\frac {AC}{AE}= \frac {AB}{AD}$.其中单独能够判定$\triangle ABC\backsim \triangle ADE$的条件有()
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： C

7. (2025·编写)如图,在正三角形$ABC$中,点$D$,$E分别在AC$,$AB$上,且$\frac {AD}{AC}= \frac {1}{3}$,$AE= BE$,那么有$\triangle AED\backsim$()
A. $\triangle BED$
B. $\triangle ABD$
C. $\triangle CBD$
D. $\triangle ABC$

答案： C