《2025年天府前沿九年级数学上册北师大版》

7. (2025·编写)将一块长方形桌布铺在长为3m、宽为2m的长方形桌面上,各边下垂的长度相同,且桌布的面积是桌面面积的2倍,求桌布下垂的长度.设桌布下垂的长度为xm,则所列方程是()
A. $(2x + 3)(2x + 2) = 2×3×2$
B. $2(x + 3)(x + 2) = 3×2$
C. $(x + 3)(x + 2) = 2×3×2$
D. $2(2x + 3)(2x + 2) = 3×2$

答案： A

8. (2025·编写)如图,在长为30m,宽为20m的长方形田地中开辟三条入口宽度相等的道路,已知剩余田地的面积为$468m^2,$求道路的宽度.设道路的宽度为x(m),则可列方程()

A. $(30 - 2x)(20 - x) = 468$
B. $(20 - 2x)(30 - x) = 468$
C. $30×20 - 2×30x - 20x = 468$
D. $(30 - x)(20 - x) = 468$

答案： A

9. (2025·编写)如图1,将一张长20cm、宽10cm的长方形硬纸片裁剪掉图中阴影部分之后,恰好折成如图2所示的有盖纸盒,纸盒的底面积为$48cm^2.$求该有盖纸盒的高.

答案： 【解】设纸盒的高为 $ x cm $.
依题意，得 $ \frac{20 - 2x}{2}×(10 - 2x) = 48 $，
化简，得 $ x^{2} - 15x + 26 = 0 $，解得 $ x_{1} = 2 $，$ x_{2} = 13 $.
当 $ x = 2 $ 时，$ 10 - 2x = 6 ＞ 0 $，符合题意；
当 $ x = 13 $ 时，$ 10 - 2x = - 16 ＜ 0 $，不符合题意，舍去.
故该有盖纸盒的高是 $ 2cm $.

10. (2025·东部新区)某校准备用32米长的围栏修建一边靠墙的矩形菜地ABCD($AB ＜ BC$),已知墙体的最大可用长度为16米,在与墙平行的一边BC上要留一扇2米宽的门,设AB的长为x米,矩形菜地的面积为y平方米.
(1)请用含有x的代数式表示y,并写出自变量x的取值范围；
(2)若该矩形菜地的面积为140平方米,求AB的长.

答案： 【解】
(1)由题意，可得 $ y = x(32 - 2x + 2) $，
整理，得 $ y = - 2x^{2} + 34x $.
根据题意，得 $ \begin{cases}32 - 2x + 2 ≤ 16, \\ 32 - 2x + 2 ＞ 0,\end{cases} $
解得 $ 9 ≤ x ＜ 17 $.
$ ∵AB ＜ BC $，$ ∴x ＜ 32 - 2x + 2 $，解得 $ x ＜ \frac{34}{3} $.
故 $ y = - 2x^{2} + 34x $，且 $ 9 ≤ x ＜ \frac{34}{3} $.
(2)当 $ y = 140 $ 时，可得 $ - 2x^{2} + 34x = 140 $，
解得 $ x_{1} = 7 $(舍去)，$ x_{2} = 10 $.
即 $ AB $ 的长为 10 米.

11. (2025·编写)如图,在长为32米、宽为12米的矩形地面上修建如图所示的道路(图中的阴影部分),余下部分铺设草坪,要使得草坪的面积为300平方米,则可列方程为______。

答案： $ (32 - x)(12 - x) = 300 $