《2025年天府前沿九年级数学上册北师大版》

7. (2023·昆明)若关于$x的方程(m+2)x^{2}-3x+1= 0$是一元二次方程,则$m$的取值范围是()
A. $m\neq0$
B. $m＞-2$
C. $m\neq-2$
D. $m＞0$

答案： C

8. (2025·编写)下列说法正确的是()
A. 形如$ax^{2}+bx+c= 0$的方程叫作一元二次方程
B. $(x+1)(x-1)= 0$是一元二次方程
C. 方程$x^{2}-2x= 1$的常数项为0
D. 在一元二次方程中,二次项系数、一次项系数及常数项都不能为0

答案： B

9. (2025·编写)写出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1)$x^{2}+3x+2= 0$；
(2)$x^{2}-3x+4= 0$；
(3)$3x^{2}-5= 0$；
(4)$6x^{2}-x= 0$.

答案： 【解】
(1)二次项系数为 1，一次项系数为 3，常数项为 2.
(2)二次项系数为 1，一次项系数为 -3，常数项为 4.
(3)二次项系数为 3，一次项系数为 0，常数项为 -5.
(4)二次项系数为 6，一次项系数为 -1，常数项为 0.

10. (1)(2025·编写)已知方程$(m+4)x^{|m|-2}+8x+1= 0$是一元二次方程,求$m$的值.
(2)(2025·编写)若关于$x的方程(m^{2}-1)x^{3}+(m-1)x^{2}+2x+6= 0$是一元二次方程,求$m$的值.

答案：
(1)【解】
∵方程$ ( m + 4 ) x ^ { | m | - 2 } + 8 x + 1 = 0 $是一元二次方程，
∴$ m + 4 \neq 0 $且$ | m | - 2 = 2 $，
解得$ m = 4 $.
(2)【解】
∵关于 x 的方程$ ( m ^ { 2 } - 1 ) x ^ { 3 } + ( m - 1 ) x ^ { 2 } + 2 x + 6 = 0 $是一元二次方程，
∴$ \left\{ \begin{array} { l } { m ^ { 2 } - 1 = 0, } \\ { m - 1 \neq 0, } \end{array} \right. $
解得$ m = - 1 $.

11. (1)(2025·编写)方程$kx^{2}+3x= x^{2}+5是关于x$的一元二次方程,则$k$的取值范围是______.
(2)(2025·编写)若关于$x的方程(a-3)x^{2}+\sqrt{a+3}x+10= 0$是一元二次方程,则$a$的取值范围是______.

答案：
(1)$ k \neq 1 $
(2)$ a \geq - 3 $且$ a \neq 3 $

12. (1)(2025·编写)若关于$x的一元二次方程(a-2)x^{2}+4x+a^{2}-4= 0$的常数项为0,则$a$的值为______.
(2)(2022·武侯)若$(a-1)x^{|a+1|}-3x+4= 0$(其中$a$是常数)是关于$x$的一元二次方程,则$a$的值为______.

答案：
(1)-2
(2)-3