《2025年天府前沿九年级数学上册北师大版》

12. (2023·高新)如图,学校准备在图书馆后面的场地边建一个自行车棚,一边利用图书馆的后墙(墙长18米),现有总长为24米的铁围栏,如果要围成面积为40平方米的自行车棚,那么AB的长为______。

答案： 4 米

13. (2023·天府新区)给定一个矩形,如果存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的2倍,那么我们称这个矩形是给定矩形的“加倍矩形”.当已知矩形的长和宽分别为3和1时,其“加倍矩形”的对角线长为______。

答案： $ 2\sqrt{13} $

14. (2025·编写)如图1,用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD,一面利用旧墙,其余三面用篱笆围,墙可利用的最大长度为15m,篱笆长为24m,设平行于墙的BC边长为xm.
(1)若围成的花圃面积为$40m^2,$求BC的长.
(2)如图2,若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形,且花圃面积为$50m^2,$请你判断能否围成花圃.如果能,求BC的长；如果不能,请说明理由.

答案： 【解】
(1)根据题意，得 $ AB = \frac{24 - x}{2}m $，则 $ \frac{24 - x}{2}·x = 40 $，
$ ∴x_{1} = 20 $，$ x_{2} = 4 $.
$ ∵20 ＞ 15 $，$ ∴x_{1} = 20 $ 舍去.
故 $ BC $ 的长为 $ 4m $.
(2)不能围成花圃.
理由：设 $ BC $ 的长为 $ xm $，则 $ AB $ 的长为 $ \frac{24 - x}{3}m $. 根据题意，得 $ \frac{24 - x}{3}·x = 50 $，
方程可化为 $ x^{2} - 24x + 150 = 0 $，
$ △ = (- 24)^{2} - 4×150 ＜ 0 $，
$ ∴ $ 方程无实数解，$ ∴ $ 不能围成花圃.

15. (2023·杭州)如图,利用一面墙(墙长25米),用总长度49米的栅栏(图中实线部分)围成一个矩形围栏ABCD,且中间共留两个1米的小门,设栅栏BC长为x米.
(1)$AB = $______米(用含x的代数式表示).
(2)若矩形围栏ABCD的面积为210平方米,求栅栏BC的长.
(3)矩形围栏ABCD的面积是否有可能达到240平方米？若有可能,求出相应x的值；若不可能,请说明理由.

答案： 【解】
(1)由题知栅栏 $ BC $ 长为 $ x $ 米.
$ ∵ $ 栅栏的全长为 49 米，且中间共留两个 1 米的小门，
$ ∴AB = 49 + 2 - 3x = (51 - 3x) $ 米.
(2)依题意，得 $ (51 - 3x)x = 210 $，
整理，得 $ x^{2} - 17x + 70 = 0 $，
解得 $ x_{1} = 7 $，$ x_{2} = 10 $.
当 $ x = 7 $ 时，$ AB = 51 - 3x = 30 ＞ 25 $，不合题意，舍去；
当 $ x = 10 $ 时，$ AB = 51 - 3x = 21 $，符合题意，
$ ∴ $ 栅栏 $ BC $ 的长为 10 米.
(3)不可能. 理由如下：
依题意，得 $ (51 - 3x)x = 240 $，
整理，得 $ x^{2} - 17x + 80 = 0 $.
$ ∵△ = (- 17)^{2} - 4×1×80 = - 31 ＜ 0 $，
$ ∴ $ 方程没有实数根，
$ ∴ $ 矩形围栏 $ ABCD $ 的面积不可能达到 240 平方米.