《2025年天府前沿九年级数学上册北师大版》

13. (2025·编写)将4个数$a$,$b$,$c$,$d$排成2行2列,两边各加一条竖线,记成$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}$,定义$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad-bc$. 上述记法就叫作二阶行列式. 那么$\begin{vmatrix}x+1&x+2\\x-2&2x\end{vmatrix}=22$表示的方程是______方程,它的一般形式是______.

答案： 一元二次 $ x ^ { 2 } + 2 x - 18 = 0 $

14. (2025·编写)已知方程$(m-3)x^{m^{2}-7}+(m-2)x+5= 0$.
(1)当$m$为何值时,方程是一元二次方程？
(2)当$m$为何值时,方程是一元一次方程？

答案： 【解】
(1)
∵方程$ ( m - 3 ) x ^ { m ^ { 2 } - 7 } + ( m - 2 ) x + 5 = 0 $是一元二次方程，
∴$ m ^ { 2 } - 7 = 2 $且$ m - 3 \neq 0 $，
解得$ m = - 3 $.
故当 m 为 -3 时，方程是一元二次方程.
(2)
∵$ ( m - 3 ) x ^ { m ^ { 2 } - 7 } + ( m - 2 ) x + 5 = 0 $是一元一次方程，
∴$ m - 3 = 0 $且$ m - 2 \neq 0 $或$ m ^ { 2 } - 7 = 1 $且$ m - 3 + m - 2 \neq 0 $或$ m ^ { 2 } - 7 = 0 $且$ m - 2 \neq 0 $，
解得$ m = 3 $或$ m = \pm 2 \sqrt { 2 } $或$ m = \pm \sqrt { 7 } $.
故当 m 为 3 或$ \pm 2 \sqrt { 2 } $或$ \pm \sqrt { 7 } $时，方程是一元一次方程.

15. (2025·编写)列出下列实际问题的方程(只列不解),若是一元二次方程,请确定其一般式中的$a$,$b$,$c$.
(1)某超市销售一种品牌童装,平均每天可售出30件,每件盈利40元,为加快资金周转,超市采取降价措施,每件童装每降2元,平均每天就多售出6件. 要使平均每天的销售利润为1000元,那么每件童装应降价多少元？
(2)建造一个面积是$140m^{2}$的长方形仓库,使其一边靠墙,墙长是16m,在与墙平行的一边开一个2m宽的门,现有32m的材料用来建仓库,求该仓库的长和宽.

答案：
(1)【解】设每件童装降价 x 元，根据题意得
$ ( 30 + 3 x ) ( 40 - x ) = 1000 $，
整理得$ 3 x ^ { 2 } - 90 x - 200 = 0 $，
故$ a = 3 $，$ b = - 90 $，$ c = - 200 $.
(2)【解】设垂直于墙的一边长为 x m，则与墙平行的一边长为$ ( 32 + 2 - 2 x ) $m，
根据题意，得$ x ( 32 + 2 - 2 x ) = 140 $.
化简，得$ x ^ { 2 } - 17 x + 70 = 0 $，
故$ a = 1 $，$ b = - 17 $，$ c = 70 $.