《2025年天府前沿九年级数学上册北师大版》

1. 有一组邻边____,并且有一个角是____的平行四边形叫作正方形。

答案： 相等　直角

2. 正方形的性质：
(1) 正方形的对边____,四边____；
(2) 正方形的四个角____,且都是____；
(3) 正方形的对角线____。

答案：
(1)平行　相等　
(2)相等　直角
(3)相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

1. (2025·编写)如图,已知正方形ABCD,在BA的延长线上取一点E,使BE= BD,连接DE,则∠EDA的度数为____。

答案： $22.5^{\circ}$

2. (2023·南京)在平面直角坐标系中,正方形ABCD如图所示,点A的坐标是(-1,0),点D的坐标是(-2,4),则点C的坐标是____。

答案： $(2,5)$

3. (2025·编写)如图,在正方形ABCD中,O是对角线AC,BD的交点,点E在边AB上,AE= 6,点F在边BC上,CF= 2,连接OE,OF,EF。若OE⊥OF,则EF的长为____。

答案： $2\sqrt{10}$

4. (2025·彭州)如图,正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,在Rt△EOF中,∠EOF= 90°,将Rt△EOF绕点O旋转(边EF在正方形ABCD外面),现随机向正方形内抛掷一枚小针,则针尖落在Rt△EOF与正方形ABCD重叠部分的概率为____。

答案： $\frac{1}{4}$

5. (2023·济宁)如图,P是正方形ABCD内一点,连接PA,PB,PC,PD。若△PAB是等边三角形,则∠DPA的度数是()

A. 60°
B. 75°
C. 80°
D. 90°

答案： B

6. (2025·编写)如图,点E在正方形ABCD的对角线AC上,且EC= AE,Rt△FEG的两直角边EF,EG分别交BC,DC于点M,N。若正方形ABCD的边长为4,则重叠部分四边形EMCN的面积为()

A. 2
B. 4
C. 6
D. 8

答案： B

7. (2022·青羊)如图,在正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,连接AE,CE,∠BCE= 70°,则∠EAD的度数为()

A. 10°
B. 15°
C. 20°
D. 30°

答案： C

8. (2025·编写)如图,P是线段AB上任意一点,在AB同侧作正方形ACDP、正方形PEFB,连接DF,PF。已知AB= 10,当△PDF的面积为8时,AP的长为()

A. 2
B. 8
C. 2或8
D. 4

答案： C