《2025年天府前沿九年级数学上册北师大版》

6. (2022·衢州)若 $ \frac{a}{5} = \frac{b}{8} $,则 $ \frac{a}{b} $ 等于()
A. $ \frac{8}{5} $
B. $ \frac{5}{3} $
C. $ \frac{3}{5} $
D. $ \frac{5}{8} $

答案： D

7. (2023·温江)甲、乙两地相距 $ 1600 $ 米,在地图上,用 $ 8 $ 厘米表示这两地的距离,那么这幅地图的比例尺是()
A. $ 1:200 $
B. $ 1:20000 $
C. $ 20000:1 $
D. $ 1:4000 $

答案： B

8. (2022·嘉定)下列四个选项中,不正确的是()
A. 如果 $ ad = bc $,那么 $ a:b = c:d $
B. 如果 $ a:b = c:d $,那么 $ ad = bc $
C. 如果 $ a:b = m:n $,$ b:c = n:k $,那么 $ a:b:c = m:n:k $
D. 如果 $ b \neq 0 $,$ m \neq 0 $,那么 $ \frac{a}{b} = \frac{am}{bm} $

答案： A

9. (1)(2025·编写)已知线段 $ a = 2 $,$ b = 9 $,求线段 $ a $,$ b $ 的比例中项．
(2)(2025·编写)在比例尺是 $ 1:3000000 $ 的地图上,量得两地之间的距离是 $ 10 $ 厘米,甲、乙两车同时从两地相向而行,$ 3 $ 小时后,两车相遇,已知甲、乙两车的速度比是 $ 2:3 $,甲、乙两车的速度各是多少？
(3)(2025·编写)已知 $ \frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{6} $,且 $ 3y = 2z + 6 $,求 $ x $,$ y $ 的值．

答案：
(1)【解】设线段 $ x $ 是线段 $ a,b $ 的比例中项.
$ \because a = 2,b = 9 $,
$ x^{2} = 2 \times 9 = 18 $,
$ \therefore x = 3\sqrt{2} $ (负值舍去),
$ \therefore $ 线段 $ a,b $ 的比例中项是 $ 3\sqrt{2} $.
(2)【解】$ 10 \times 3000000 = 30000000 $ (厘米),
$ 30000000 $ 厘米 $ = 300 $ 千米,
设甲车的速度是 $ 2x $ 千米/时,则乙车的速度是 $ 3x $ 千米/时. 根据题意,得 $ 3(2x + 3x) = 300 $,
解得 $ x = 20 $,
$ 2x = 2 \times 20 = 40 $,
$ 3x = 3 \times 20 = 60 $.
答: 甲车的速度是 $ 40 $ 千米/时, 乙车的速度是 $ 60 $ 千米/时.
(3)【解】设 $ \frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{6} = k $,
则 $ x = 3k,y = 5k,z = 6k $.
$ \because 3y = 2z + 6 $,
$ \therefore 3 \times 5k = 2 \times 6k + 6 $,
解得 $ k = 2 $,
$ \therefore x = 3k = 6,y = 5k = 10 $.

10. (2022·新都)已知线段 $ a $,$ b $ 满足 $ \frac{a}{5} = \frac{b}{12} $,且 $ a + b = 34 $．
(1)求 $ a $,$ b $ 的值；
(2)若线段 $ x $ 是线段 $ a $,$ b $ 的比例中项,求 $ x $ 的值．

答案： 【解】
(1) $ \because \frac{a}{5} = \frac{b}{12}, \therefore a:b = 5:12 $.
设 $ a = 5k,b = 12k $.
$ \because a + b = 34, \therefore 5k + 12k = 34, \therefore k = 2 $,
$ \therefore a = 10,b = 24 $.
(2) $ \because $ 线段 $ x $ 是线段 $ a,b $ 的比例中项,
$ \therefore x^{2} = ab = 240 $.
$ \because x $ 是线段, $ x ＞ 0, \therefore x = 4\sqrt{15} $.

11. (1)(2025·编写)已知 $ a:b:c = 3:4:5 $,则 $ \frac{2a - 3b + c}{a + b} = $______．
(2)(2022·锦江)若 $ \frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4} $,且 $ x + 2y + 3z = 40 $,则 $ 3x + 4y + 5z $ 的值为______．

答案：
(1) $ -\frac{1}{7} $
(2) $ 76 $

12. (1)(2025·编写)已知 $ x:y = 4:3 $,则 $ \frac{y - x}{y} $ 的值为______．
(2)(2025·编写)已知 $ \frac{3}{x} = \frac{4}{y} = \frac{5}{z} $,则 $ \frac{2x + 4y - z}{x - 3y + 5z} = $______．

答案：
(1) $ -\frac{1}{3} $
(2) $ \frac{17}{16} $