《2025年天府前沿九年级数学上册北师大版》

1. (1) (2025·编写) 若一元二次方程 $ x^{2}+2x - m = 0 $ 无实数根,则一次函数 $ y= (m + 1)x + m - 1 $ 的图象不经过第______象限.
(2) (2025·编写) 若关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2}+kx + 1 = 0 $ 有两个相等的实数根,则 $ k $ 的值为______.

答案：
(1)一
(2)$\pm 2$

2. (1) (2025·编写) 关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2}+(k - 1)x - 3 = 0 $ 的一个根是 $ 1 $,则另一根是______,$ k $ 的值为______.
(2) (2025·编写) 已知一元二次方程 $ 2x^{2}+3x - 1 = 0 $ 的两个根是 $ x_{1},x_{2} $,则 $ x_{1} \cdot x_{2} = $______.

答案：
(1)$x=-3$ 3
(2)$-\frac{1}{2}$

3. (1) (2025·编写) 已知关于 $ x $ 的方程 $ x^{2}-(k + 4)x + 4k = 0(k \neq 0) $ 的两实数根为 $ x_{1},x_{2} $,若 $ \frac{2}{x_{1}}+\frac{2}{x_{2}} = 3 $,则 $ k = $______.
(2) (2025·编写) 设 $ x_{1},x_{2} $ 是方程 $ x^{2}-3x + m = 0 $ 的两个根,且 $ x_{1}+x_{2}-x_{1}x_{2} = 2 $,则 $ m $ 的值是______.

答案：
(1)$\frac{4}{5}$
(2)1

4. (1) (2025·编写) 已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2}-mx + 2m - 1 = 0 $ 的两根 $ x_{1},x_{2} $ 满足 $ x_{1}^{2}+x_{2}^{2} = 14 $,则 $ m = $______.
(2) (2025·编写) 已知 $ m,n $ 是关于 $ x $ 的方程 $ x^{2}-3x - 1 = 0 $ 的两根,则代数式 $ m^{2}-2m + n $ 的值为______.

答案：
(1)$-2$
(2)4

5. (2025·编写) 已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2}-2x + m = 0 $ 有两个不相等的实数根 $ x_{1},x_{2} $,则 ()
A. $ x_{1}+x_{2} \lt 0 $
B. $ x_{1}x_{2} \lt 0 $
C. $ x_{1}x_{2} \gt -1 $
D. $ x_{1}x_{2} \lt 1 $

答案： D

6. (2025·编写) 若关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2}-x - m + 2 = 0 $ 的两根 $ x_{1},x_{2} $ 满足 $ (x_{1}-1)(x_{2}-1) = -1 $,则 $ m $ 的值为 ()
A. $ 3 $
B. $ -3 $
C. $ 2 $
D. $ -2 $

答案： A