《2025年天府前沿九年级数学上册北师大版》

7. (2023·高新)某公司前年缴税40万元,今年缴税48.4万元。该公司这两年缴税的年均增长率为多少？设该公司这两年缴税的年均增长率为$x$,根据题意,下列所列的方程正确的是()
A. $40+x^2= 48.4$
B. $40(1+x^2)= 48.4$
C. $40(1-x)^2= 48.4$
D. $40(1+x)^2= 48.4$

答案： D

8. (2025·东部新区)某公司今年10月的营业额为2500万元,按计划第四季度的总营业额要达到9100万元,求该公司11、12两个月营业额的月均增长率。设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为$x$,则根据题意可列的方程为()
A. $2500(1+x)^2= 9100$
B. $2500[1+(1+x)+(1+x)^2]= 9100$
C. $2500[(1+x)+(1+x)^2]= 9100$
D. $9100(1+x)^2= 2500$

答案： B

9. (2025·编写)某商店销售连衣裙,每条盈利40元,每天可以销售20条。商店决定降价销售,经调查,每降价1元,商店每天可多销售2条连衣裙。若想要商店每天盈利1200元,则每条连衣裙应降价多少？

答案： 【解】设每条连衣裙降价$x$元,则每天售出$(20 + 2x)$条. 依题意,得$(40 - x)(20 + 2x) = 1200$, 整理, 得$x^2 - 30x + 200 = 0$, 解得$x_1 = 10$, $x_2 = 20$. 答: 每条连衣裙应降价$10$元或$20$元.

10. (2025·成华)小颖妈妈的花卉店以15元/盆的价格购进了一批某种盆栽花卉。为了确定售价,小颖帮妈妈调查了附近A,B,C,D,E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价$x$(元/盆)与日销量$y$(盆)的情况,并整理记录如下表。

(1)求日销量$y与售价x$之间的函数关系式；
(2)小颖妈妈在销售该种花卉过程中,一方面要考虑和其他花卉店的竞争,另一方面要考虑每天的利润,若要想每天获得400元的利润,则应把售价定为多少元/盆？

答案： 【解】
(1) 观察表中数据可知, 日销量$y$与售价$x$为一次函数关系.设$y = kx + b$, 把$(18, 54)$, $(20, 50)$代人, 得$\begin{cases}18k + b = 54, \\ 20k + b = 50,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}k = -2, \\ b = 90,\end{cases}$
∴ 日销量$y$与售价$x$之间的函数关系式为$y = -2x + 90$.
(2) 根据题意, 得$(x - 15)(-2x + 90) = 400$,解得$x = 25$或$x = 35$.
∵ 要考虑和其他花卉店的竞争,
∴ 应把售价定为$25$元/盆.

11. (2025·编写)某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出相同数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是57,设每个支干长出$x$个小分支,根据题意可列出的方程为____。

答案： $1 + x + x^2 = 57$

12. (2025·编写)一个容器盛满纯药液40L,第一次倒出若干升后,用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液,这时容器里只剩下纯药液10L,则每次倒出的液体是____L。

答案： 20

13. (2025·编写)股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫作涨停；当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫作跌停。若一只股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价,若这两天此股票股价的平均增长率为$x$,则$x$满足的方程是____。

答案： $(1 - 10\%) \cdot (1 + x)^2 = 1$