《2025年天府前沿九年级数学上册北师大版》

10. (2025·编写)用适当的方法解方程：
(1)$(x + 3)(x - 1)= 5$；
(2)$(3x - 2)^{2}= (2x - 3)^{2}$；
(3)$(-2x - 1)^{2}= 3(2x - 1)$；
(4)$3x^{2}-10x + 6 = 0$。

答案：
(1)【解】方程整理，得$x^{2} + 2x - 8 = 0$，
$\therefore (x + 4)(x - 2) = 0$，
则$x + 4 = 0$或$x - 2 = 0$，
解得$x_{1} = -4$，$x_{2} = 2$。
(2)【解】$\because (3x - 2)^{2} = (2x - 3)^{2}$，
$\therefore 3x - 2 = 2x - 3$或$3x - 2 = 3 - 2x$，
解得$x_{1} = -1$，$x_{2} = 1$。
(3)【解】$\because (-2x - 1)^{2} = 3(2x - 1)$，
$\therefore 2x^{2} - x + 2 = 0$。
$\because a = 2$，$b = -1$，$c = 2$，
$\therefore \Delta = (-1)^{2} - 4×2×2 = -15 ＜ 0$，
$\therefore$此方程无实数根。
(4)【解】$\because a = 3$，$b = -10$，$c = 6$，
$\therefore \Delta = (-10)^{2} - 4×3×6 = 28 ＞ 0$，
则$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a} = \frac{10 \pm 2\sqrt{7}}{6} = \frac{5 \pm \sqrt{7}}{3}$，
即$x_{1} = \frac{5 + \sqrt{7}}{3}$，$x_{2} = \frac{5 - \sqrt{7}}{3}$。

11. (1)(2025·编写)已知$y\neq0$,且$x^{2}-3xy - 4y^{2}= 0$,则$\frac{x}{y}$的值是______。
(2)(2025·编写)若$(2x - y)^{2}-3(y - 2x)-4 = 0$,则$2x - y= $______。

答案：
(1)4或-1
(2)1或-4

12. (2023·都江堰)若实数$x$,$y满足(x^{2}+y^{2}+1)(x^{2}+y^{2}-2)= 0$,则$x^{2}+y^{2}$的值是______。

答案： 2