《2025年天府前沿九年级数学上册北师大版》

12. (2025·编写)如图,在平面直角坐标系中,点光源位于P处,木杆AB两端的坐标分别为A(0,1),B(3,1),且C(-3,0),D(2,0),木杆AB在x轴上的影长为CD,则光源P的坐标为______.

答案： ($\frac{9}{2}$,$\frac{5}{2}$)

13. (2025·编写)如图,小军、小珠之间的距离为2.7m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m,1.5m,已知小军、小珠的身高分别为1.8m,1.5m,则路灯的高为______.

答案： 3m

14. (2025·新都)如图,路灯下竖立的一根木杆(用线段AB表示)的影子是BC,小明(用线段DE表示)的影子是EF.
(1)请在图中画出路灯的位置;(用点P表示)
(2)若此路灯距地面高8米,小红的身高为1.6米,她在距离灯的底部左侧6米M处,此时小红沿NM方向向左直走,求当小红的影长是5米时,她所走的路程.

答案：

(1)[解]如图,点P即为所求,
　　
(2)如图，过点P作$PH\perp CN$于点H.
$\because KM'// PH$，$\therefore \triangle SKM'\backsim \triangle SPH$，
$\therefore \frac{KM'}{PH}=\frac{SM'}{SH}$，$\therefore \frac{1.6}{8}=\frac{5}{5+HM'}$，
$\therefore HM'=20$米，
$\therefore MM'=M'H - MH=20 - 6=14$(米).
故当小红的影长是5米时，她所走的路程是14米.

15. (2025·锦江)小明和几位同学做手的影子游戏时,发现对于同一物体,影子的大小与光源到物体的距离有关.因此,他们认为:可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置.于是,他们做了以下尝试.
(1)如图1,垂直于地面放置的正方形框架ABCD,边长AB为30cm,在其上方点P处有一灯泡,在灯泡的照射下,正方形框架的横向影子A'B,D'C的长度和为6cm,那么灯泡离地面的高度PM为多少?
(2)不改变图1中灯泡的高度,将两个边长为30cm的正方形框架按图2所示摆放,请计算此时横向影子A'B,D'C的长度和.

答案：
(1)$\because AD// A'D'$，
$\therefore \angle PAD=\angle PA'D'$，$\angle PDA=\angle PD'A'$.
$\therefore \triangle PAD\backsim \triangle PA'D'$.
根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得$\frac{AD}{A'D'}=\frac{PN}{PM}$.
由题意可知，$AD=AB=30cm$，
$A'D'=BC + 6=36(cm)$，
$\therefore \frac{30}{36}=\frac{PM - 30}{PM}$，$\therefore PM=180cm$，
$\therefore$灯泡离地面的高度PM为180cm.
(2)设横向影子$A'B$，$D'C$的长度和为$ycm$，
同理可得，$\frac{60}{60 + y}=\frac{150}{180}$，解得$y=12$，
即横向影子$A'B$，$D'C$的长度和为12cm.