《2025年天府前沿九年级数学上册北师大版》

1. 一元二次方程中,只含有______个未知数,并且未知数的______次数是2. 它的一般形式为______.

答案： 一 最高 $ a x ^ { 2 } + b x + c = 0 ( a \neq 0 ) $

2. 当一元二次方程化成一般形式后,左边的三个单项式$ax^{2}$,$bx$,$c$分别叫作______、______、______,且常数$a$,$b$分别叫______和______.

答案： 二次项 一次项 常数项 二次项系数 一次项系数

3. 关于$x的方程ax^{2}+bx+c= 0$是一元二次方程的条件是______.

答案： $ a \neq 0 $

1. (1)(2025·编写)下列方程中,一元二次方程有______个.
①$3x^{2}+x= 20$；②$2x^{2}-3xy+4= 0$；③$x^{2}-\frac{1}{x}= 4$；④$x^{2}= 1$；⑤$x^{2}-\frac{x}{3}+3= 0$.
(2)(2025·编写)将一元二次方程$(x+2)(x-3)= 5$化成一般形式为______.

答案：
(1)3
(2)$ x ^ { 2 } - x - 11 = 0 $

2. (1)(2025·编写)一元二次方程$3x^{2}+2x-5= 0$的一次项系数是______.
(2)(2025·编写)方程$3x(x-1)= 5$的二次项系数是______,一次项系数是______,常数项是______.

答案：
(1)2
(2)3 -3 -5

3. (1)(2025·编写)若关于$x的方程(a+8)x^{2}+x-5= 0$是一元二次方程,则$a$的取值范围是______.
(2)(2025·编写)某食品厂生产一种饮料,平均每天销售20箱,每箱盈利32元. 为了减少库存,该食品厂决定降价销售. 如果每箱降价1元,则每天可多销售5箱. 若要保证盈利1215元,设每箱降价的价钱为$x$元,则根据题意可列方程为______.

答案：
(1)$ a \neq - 8 $
(2)$ ( 32 - x ) ( 20 + 5 x ) = 1215 $

4. (2025·编写)已知关于$x的一元二次方程x^{2}-ax+6= 0$的一个根是2,则$a$的值为______.

答案： 5

5. (2025·武侯)下列方程中是一元二次方程的是()
A. $x^{2}-y^{2}= 2$
B. $2x^{2}= 3$
C. $xy= -3$
D. $\frac{1}{x}+x= 2$

答案： B

6. (2025·武侯)方程$5x^{2}-6x-1= 0$的二次项系数、一次项系数和常数项分别是()
A. $5$,$-6$,$-1$
B. $5$,$6$,$1$
C. $1$,$-6$,$1$
D. $1$,$6$,$-1$

答案： A