《2025年天府前沿九年级数学上册北师大版》

14. (2025·龙泉驿)2023年7月28日至2023年8月8日,第31届世界大学生夏季运动会在成都成功举办,美丽的东安湖体育公园给国内外朋友留下了深刻的印象。在公园建设过程中,准备在一块草地上种植甲、乙两种花卉。经市场调查,甲种花卉的种植单价$y$(元)与种植面积$x(m^2)$之间的函数关系如图所示,乙种花卉的种植费用为每平方米100元。
(1)直接写出当$0\leq x\leq400和x＞400$时,$y与x$之间的函数关系式；
(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1000$m^2$,最终花费为121000元,那么甲、乙两种花卉的种植面积分别为多少？

答案： 【解】
(1) 当$0 \leq x \leq 400$时, 设$y$与$x$之间的函数关系式为$y = kx + b$.把$(0, 200)$, $(200, 180)$代人解析式,得$\begin{cases}b = 200, \\ 200k + b = 180,\end{cases}$解得$\begin{cases}k = -\frac{1}{10}, \\ b = 200,\end{cases}$
∴ $y$与$x$之间的函数关系式为$y = -\frac{1}{10}x + 200$.当$x = 400$时, $y = -\frac{1}{10} \times 400 + 200 = 160$,
∴ 当$x ＞ 400$时, $y = 160$.综上所述, $y$与$x$之间的函数关系式为$y =$$\begin{cases}-\frac{1}{10}x + 200(0 \leq x \leq 400), \\ 160(x ＞ 400).\end{cases}$
(2) 当$0 \leq x \leq 400$时,由题意, 得$x\left(-\frac{1}{10}x + 200\right) + 100(1000 - x) = 121000$,解得$x_1 = 300$, $x_2 = 700$ (舍去);当$x ＞ 400$时,$160x + 100(1000 - x) = 121000$,解得$x = 350$ (舍去).
∴ 甲、乙两种花卉的种植面积分别为$300m^2$和$700m^2$.

15. (2025·青羊)城市露营成为一种新的周末生活方式。某公司向厂家购买了精英型帐篷和豪华型帐篷两种产品。已知购买2顶精英型帐篷和1顶豪华型帐篷成本为900元,1顶精英型帐篷比1顶豪华型帐篷少450元。
(1)求购进的精英型帐篷和豪华型帐篷的单价；
(2)该公司准备将购进的精英型帐篷进行零售,经过市场调研发现,当每顶精英型帐篷售价为200元时,每天销量为60顶,每顶售价每降低1元每天可多售出5顶,该公司现决定对精英型帐篷进行降价销售,若每顶降价$m$元,请用含有$m$的式子直接表示出该公司精英型帐篷每天的销量；
(3)在(2)问条件下,若该公司每天销售精英型帐篷的利润为4400元,求精英型帐篷的售价。

答案： 【解】
(1) 设购进的精英型帐篷的单价是$x$元, 豪华型帐篷的单价是$y$元.根据题意, 得$\begin{cases}2x + y = 900, \\ y - x = 450,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x = 150, \\ y = 600.\end{cases}$故购进的精英型帐篷的单价是$150$元, 豪华型帐篷的单价是$600$元.
(2) 根据题意, 得该公司精英型帐篷每天的销量为$(60 + 5m)$顶.
(3) 根据题意, 得$(200 - m - 150)(60 + 5m) = 4400$.整理, 得$m^2 - 38m + 280 = 0$,解得$m_1 = 10$, $m_2 = 28$.当$m = 10$时, $200 - m = 200 - 10 = 190$ (元);当$m = 28$时, $200 - m = 200 - 28 = 172$ (元).故精英型帐篷的售价为$190$元/顶或$172$元/顶.