《2025年天府前沿九年级数学上册北师大版》

如图,作$\triangle ABC$的位似图形,如果选取点$A$为位似中心,位似比为$1:2$,作图过程是：延长$CA到点C'$,使$C'A= \frac{1}{2}AC$,延长$BA到点B'$,使____,连接____,则____与$\triangle ABC$是位似图形。

答案： $B'A=\frac{1}{2}AB$ $B'C'$ $\triangle AB'C'$

1. (2025·编写)在平面直角坐标系$xOy$中,已知点$A(-1,3)$,$B(-6,3)$,以原点$O$为位似中心,在同一象限内把线段$AB缩短为原来的\frac{1}{3}$,得到线段$CD$,其中点$C对应点A$,点$D对应点B$,则点$D$的坐标为____。

答案： $(-2,1)$

2. (2025·编写)如图,方格纸中的每一个小方格都是边长为$1$的正方形,我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”,图中的$\triangle ABC$是格点三角形,在建立平面直角坐标系后,点$B的坐标为(-1,-1)$,在方格纸中把$\triangle ABC以点A$为位似中心放大,使放大前后对应边的比为$1:2$,则点$B的对应点B'$的坐标为____。

答案： $(-5,-5)$或$(11,11)$

3. (2022·长春)如图,在平面直角坐标系中,$\triangle ABC与\triangle DEF$是位似图形,且它们的顶点都在格点上,则位似中心的坐标为____。

答案： $(2,2)$

4. (1)(2025·编写)已知在平面直角坐标系中,$\triangle AOB的顶点分别为点A(2,1)$、点$B(2,0)$、点$O(0,0)$,若以原点$O$为位似中心,相似比为$2$,将$\triangle AOB$放大,则点$A$的对应点的坐标为____。
(2)(2025·东部新区)如图,在平面直角坐标系中,$\triangle ABC与\triangle ODE$是位似图形,则它们位似中心的坐标是____。

答案：
(1)$(4,2)$或$(-4,-2)$
(2)$(4,2)$

5. (2023·都江堰)在平面直角坐标系中,已知点$P(-3,1)$,$Q(-1,-1)$,以原点$O$为位似中心,相似比为$\frac{1}{3}$,把$\triangle OPQ$缩小,则点$P的对应点P'$的坐标是()
A. $(-1,\frac{1}{3})$
B. $(-9,3)$
C. $(-1,\frac{1}{3})或(1,-\frac{1}{3})$
D. $(-9,3)或(9,-3)$

答案： C