《2025年天府前沿九年级数学上册北师大版》

1. 适宜用直接开平方法求解的一元二次方程：$x^{2}= a(a\geqslant 0)$,$(x\pm m)^{2}= a(a\geqslant 0)$,$(ax\pm m)^{2}= (bx\pm n)^{2}$。

答案： 适宜用直接开平方法求解的一元二次方程有$x^{2}= a(a\geqslant 0)$，$(x\pm m)^{2}= a(a\geqslant 0)$，$(ax\pm m)^{2}= (bx\pm n)^{2}$。

2. 把$(x - 2)^{2}= 2$直接开平方,得______,解为______。

答案： $ x - 2 = \pm \sqrt { 2 } $ $ x _ { 1 } = 2 + \sqrt { 2 } $，$ x _ { 2 } = 2 - \sqrt { 2 } $

3. 把$(x + 3)^{2}= (1 - 2x)^{2}$直接开平方,得______,解为______。

答案： $ x + 3 = \pm ( 1 - 2 x ) $ $ x _ { 1 } = - \frac { 2 } { 3 } $，$ x _ { 2 } = 4 $

1. (1) (2025·编写)方程$(x + 2)^{2}= 1$的根是______。
(2) (2025·编写)方程$(x - 3)^{2}-25= 0$的根为______。

答案：
(1) $ x _ { 1 } = - 1 $，$ x _ { 2 } = - 3 $
(2) $ x _ { 1 } = 8 $，$ x _ { 2 } = - 2 $

2. (1) (2025·编写)方程$(x - 5)^{2}= 4$的解为______。
(2) (2023·锦江)若一元二次方程$x^{2}+6x + 11= 0可以配成(x + p)^{2}+q= 0$的形式,则$p= $____,$q= $____。

答案：
(1) $ x _ { 1 } = 7 $，$ x _ { 2 } = 3 $
(2) 3 2

3. (1) (2025·编写)方程$x^{2}+2x - 2= 0配方得到(x + m)^{2}= 3$,则$m= $____。
(2) (2025·编写)把一元二次方程$x^{2}+6x - 1= 0通过配方化成(x + m)^{2}= n$的形式为______。

答案：
(1) 1
(2) $ ( x + 3 ) ^ { 2 } = 10 $

4. (1) (2025·编写)用配方法解方程$2x^{2}= 7x - 3$,方程可变形为______。
(2) (2025·编写)一元二次方程$x^{2}-8x + a= 0$,配方后为$(x - 4)^{2}= 1$,则$a= $____。

答案：
(1) $ \left( x - \frac { 7 } { 4 } \right) ^ { 2 } = \frac { 25 } { 16 } $
(2) 15

5. (2023·成华)若关于$x的一元二次方程x^{2}+6x + c= 0配方后得到方程(x + 3)^{2}= 2c$,则$c$的值为()
A. $-3$
B. $0$
C. $3$
D. $9$

答案： C

6. (2025·编写)将方程$x^{2}+6x + 1= 0$配方后,原方程可变形为()
A. $(x + 3)^{2}= -10$
B. $(x - 3)^{2}= -10$
C. $(x - 3)^{2}= 8$
D. $(x + 3)^{2}= 8$

答案： D

7. (2025·编写)用直接开平方的方法解方程$(3x + 1)^{2}= (2x - 5)^{2}$,做法正确的是()
A. $3x + 1= 2x - 5$
B. $3x + 1= -(2x - 5)$
C. $3x + 1= \pm(2x - 5)$
D. $3x + 1= \pm 2x - 5$

答案： C

8. (2025·编写)用配方法解方程$y^{2}-\frac{9}{4}y - 1= 0$,正确的是()
A. $(y-\frac{9}{4})^{2}= \frac{13}{4}$,$y= \frac{9}{4}\pm\frac{\sqrt{13}}{2}$
B. $(y-\frac{3}{2})^{2}= \frac{13}{4}$,$y= \frac{3}{2}\pm\frac{\sqrt{13}}{4}$
C. $(y-\frac{3}{2})^{2}= \frac{13}{4}$,$y= \frac{3}{2}\pm\frac{\sqrt{13}}{2}$
D. $(y-\frac{9}{8})^{2}= \frac{145}{64}$,$y= \frac{9}{8}\pm\frac{\sqrt{145}}{8}$

答案： D