《2025年天府前沿九年级数学上册北师大版》

1. 平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线,所得的____成比例。

答案： 对应线段

2. 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的____成比例。

答案： 对应线段

3. 定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线____于三角形的第三边。

答案： 平行

4. 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的三角形与原三角形的三边____成比例。

答案： 对应

1. (2023·新都)如图,在平行四边形ABCD中,EF//AB,DE:EA= 2:3,EF= 4,则CD的长为____。

答案： 1. 首先，利用相似三角形的判定定理：
因为$EF// AB$，所以$\triangle DEF\sim\triangle DAB$（平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）。
根据相似三角形的性质：相似三角形对应边成比例。已知$DE:EA = 2:3$，则$DE:DA=\frac{DE}{DE + EA}=\frac{2}{2 + 3}=\frac{2}{5}$。
由$\triangle DEF\sim\triangle DAB$，可得$\frac{EF}{AB}=\frac{DE}{DA}$。
2. 然后，代入已知数据求解$AB$的长度：
已知$EF = 4$，$\frac{EF}{AB}=\frac{2}{5}$，即$\frac{4}{AB}=\frac{2}{5}$。
根据比例的性质“交叉相乘相等”，$2AB=4×5$，则$AB = 10$。
3. 最后，利用平行四边形的性质：
因为四边形$ABCD$是平行四边形，根据平行四边形的性质“平行四边形的对边相等”，即$CD = AB$。
所以$CD$的长为$10$。

2. (2025·编写)如图,在△ABC中,DE//AB,且$\frac{CD}{BD}= \frac{3}{2}$,则$\frac{CE}{AE}$的值为____。

答案： $\frac{3}{2}$

3. (2025·编写)如图,AB//CD//EF,AF与BE相交于点G,且AG= 2,GD= 1,DF= 5,那么$\frac{BC}{CE}$的值等于____。

答案： $\frac{3}{5}$

4. (2025·编写)如图,AB//CD//EF,点C,D分别在BE,AF上。如果BC= 4,CE= 6,AF= 8,那么DF的长为____。

答案： $\frac{24}{5}$

5. (2022·高新)如图,a//b//c,AB= 6,BC= 2,DE= 9,则EF的长为()

A. 4
B. 3
C. 2.5
D. 2

答案： B