《2025年天府前沿九年级数学上册北师大版》

1. 一元二次方程概念中的三个关键：①只含有____未知数；②未知数的最高次数是____；③方程是____方程.

答案： 一个 2 整式

2. 一元二次方程解法的关键：
(1)用直接开平方法解方程的关键：先把方程化为$(mx + n)^2 = a(a \geq 0)$的形式；
(2)用配方法解方程的关键：先把二次项系数化为1,再把方程的两边都加上一次项系数____的平方；
(3)用因式分解法解方程的关键：先使方程的右边为____；
(4)用公式法解方程的关键：先把一元二次方程化为____,正确写出$a$,$b$,$c$的值.

答案：
(2)一半　
(3)0　
(4)一般形式

1. (1)(2025·编写)一元二次方程$2x^2 - 8 = 0$的根为____.
(2)(2025·编写)解方程$3x^2 + 5x + 1 = 0$,得____.

答案：
(1)$x_{1}=2,x_{2}=-2$　
(2)$x=\frac{-5\pm\sqrt{13}}{6}$

2. (1)(2025·编写)已知$3 + 2\sqrt{2}是关于x的方程x^2 - 6x = m$的一个根,则$m = $____.
(2)(2025·编写)若方程$(x - 3)(x + 2) = 0与方程x^2 + ax + b = 0$的解相同,则$a + b = $____.

答案：
(1)-1　
(2)-7

3. (1)(2025·编写)已知$x = 3是方程ax^2 + bx + 6 = 0$的根,则$a + \frac{b}{3} + 2$的值是____.
(2)(2025·编写)若关于$x的一元二次方程x^2 + (2 + a)x = 0$有两个相等的实数根,则$a$的值是____.

答案：
(1)$\frac{4}{3}$　
(2)-2

4. (1)(2023·武侯)关于$x的一元二次方程(m - 1)x^2 + 5x + m^2 - 3m + 2 = 0$的常数项为0,则$m$等于____.
(2)(2025·温江)已知关于$x的一元二次方程ax^2 + 4x + 1 = 0$没有实数根,则$a$的取值范围是____.

答案：
(1)2　
(2)$a＞4$

5. (2025·编写)下列方程中是一元二次方程的是 ()
A. $x^3 - 2xy - 4 = 0$
B. $5x^2 - \frac{1}{2x} + 4 = 0$
C. $3x^2 + 4x - 2 = 0$
D. $3x - 4 = 0$

答案： C

6. (2025·编写)用配方法解一元二次方程$2x^2 - 3x - 1 = 0$,配方正确的是 ()
A. $(x - \frac{3}{4})^2 = \frac{17}{16}$
B. $(x - \frac{3}{4})^2 = \frac{1}{2}$
C. $(x - \frac{3}{2})^2 = \frac{13}{4}$
D. $(x - \frac{3}{2})^2 = \frac{11}{4}$

答案： A

7. (2025·编写)把方程“$2x^2 + 3x - 1 = 0$”转化为“$(x + p)^2 = q$”的形式,则 ()
A. $p = \frac{3}{4}$,$q = \frac{25}{16}$
B. $p = \frac{3}{4}$,$q = \frac{17}{16}$
C. $P = \frac{3}{2}$,$q = \frac{11}{4}$
D. $p = \frac{3}{4}$,$q = \frac{5}{4}$

答案： B