《2025年天府前沿九年级数学上册北师大版》

9. (2025·编写)用直接开平方法解方程：
(1) $(x - 1)^{2}-\frac{9}{25}= 0$；
(2) $3(x + 1)^{2}= \frac{1}{3}$；
(3) $4(2x - 1)^{2}= 9$；
(4) $(x - 3)^{2}= (5x + 2)^{2}$。

答案：
(1)【解】$ x _ { 1 } = \frac { 8 } { 5 } $，$ x _ { 2 } = \frac { 2 } { 5 } $
(2)【解】$ x _ { 1 } = - \frac { 2 } { 3 } $，$ x _ { 2 } = - \frac { 4 } { 3 } $
(3)【解】$ x _ { 1 } = \frac { 5 } { 4 } $，$ x _ { 2 } = - \frac { 1 } { 4 } $
(4)【解】$ x _ { 1 } = \frac { 1 } { 6 } $，$ x _ { 2 } = - \frac { 5 } { 4 } $

10. (2025·编写)用配方法解下列方程：
(1) $x^{2}+2x - 2= 0$；
(2) $x^{2}+2\sqrt{3}x + 3= 0$；
(3) $3x^{2}+4x= 7$；
(4) $4x^{2}+12x - 5= 0$。

答案：
(1)【解】移项，得 $ x ^ { 2 } + 2 x = 2 $，
配方，得 $ ( x + 1 ) ^ { 2 } = 3 $，
$ \therefore x + 1 = \pm \sqrt { 3 } $，
解得 $ x _ { 1 } = - 1 + \sqrt { 3 } $，$ x _ { 2 } = - 1 - \sqrt { 3 } $．
(2)【解】配方，得 $ ( x + \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } = 0 $，
$ \therefore x _ { 1 } = x _ { 2 } = - \sqrt { 3 } $．
(3)【解】两边同时除以 3，得 $ x ^ { 2 } + \frac { 4 } { 3 } x = \frac { 7 } { 3 } $，
配方，得 $ \left( x + \frac { 2 } { 3 } \right) ^ { 2 } = \frac { 25 } { 9 } $，
$ \therefore x + \frac { 2 } { 3 } = \pm \frac { 5 } { 3 } $，
解得 $ x _ { 1 } = - \frac { 7 } { 3 } $，$ x _ { 2 } = 1 $．
(4)【解】两边同时除以 4，得 $ x ^ { 2 } + 3 x - \frac { 5 } { 4 } = 0 $，
移项、配方，得 $ x ^ { 2 } + 3 x + \left( \frac { 3 } { 2 } \right) ^ { 2 } = \frac { 5 } { 4 } + \left( \frac { 3 } { 2 } \right) ^ { 2 } $，
$ \therefore \left( x + \frac { 3 } { 2 } \right) ^ { 2 } = \frac { 14 } { 4 } $，
$ \therefore x + \frac { 3 } { 2 } = \pm \frac { \sqrt { 14 } } { 2 } $，
解得 $ x _ { 1 } = \frac { - 3 + \sqrt { 14 } } { 2 } $，$ x _ { 2 } = \frac { - 3 - \sqrt { 14 } } { 2 } $．