《2025年天府前沿九年级数学上册北师大版》

矩形的判定定理：
(1)有三个角是______的四边形是矩形；
(2)对角线相等的______是矩形；
(3)有一个角是直角的______是矩形.

答案：
(1)直角　
(2)平行四边形　
(3)平行四边形

1. (2025·编写)如图,在平行四边形ABCD中,延长AD到点E,使DE= AD,连接EB,EC,DB,添加一个条件______,可使四边形DBCE是矩形.

答案： $EB = DC$ (答案不唯一)

2. (2025·编写)如图,已知▱ABCD,有下列条件：①AC= BD,②AB= AD,③∠1= ∠2,④AB⊥BC,其中能说明▱ABCD是矩形的有______. (填序号)

答案： ①④

3. (2025·编写)如图,连接四边形ABCD各边的中点,得到四边形EFGH,还要添加条件：______,才能保证四边形EFGH是矩形.

答案： $AC\perp BD$

4. (2023·德州)如图,在△ABC中,AB= 6,AC= 8,BC= 10,P为边BC上一动点,PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,则EF的最小值为______.

答案： $\frac{24}{5}$

5. (2023·新都)如图,增加下列一个条件,可以使平行四边形ABCD成为矩形的是()

A. ∠BAD= ∠BCD
B. AC⊥BD
C. ∠BAD= 90°
D. AB= BC

答案： C

6. (2023·高新)如图,已知▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,下列结论中不正确的是()

A. 当AC⊥BD时,四边形ABCD是菱形
B. 当∠BAO= ∠DAO时,四边形ABCD是菱形
C. 当OA= OB时,四边形ABCD是矩形
D. 当AB= AC时,四边形ABCD是菱形

答案： D

7. (2024·泸州)已知四边形ABCD是平行四边形,下列条件中,不能判定▱ABCD为矩形的是()
A. ∠A= 90°
B. ∠B= ∠C
C. AC= BD
D. AC⊥BD

答案： D

8. (2023·舟山)如图,在菱形ABCD中,AC= 16,BD= 12,E是CD边上一动点,过点E分别作EG⊥OD于点G,EF⊥OC于点F,连接FG,则FG的最小值为()

A. 4
B. 4.8
C. 5
D. 6

答案： B