《2025年天府前沿九年级数学上册北师大版》

7. (2025·编写)某服装厂对一批服装进行质量抽检,结果如下：

则这批服装中,随机抽取一件是优等品的概率约为( )
A. 0.92
B. 0.89
C. 0.91
D. 0.90

答案： D

8. (2025·武侯)王丽同学在一次用频率估计概率的试验中,统计了某一结果出现的频率,绘出的统计图如图所示,则该试验可能是()

A. 关于“从装有2张红桃和1张黑桃的扑克牌盒子中,随机摸出一张(这些扑克牌除花色不同外其余都相同),这张扑克牌是黑桃”的试验
B. 关于“50个同学中,有2个同学生日相同”的试验
C. 关于“抛一枚质地均匀的硬币,正面朝上”的试验
D. 关于“掷一枚质地均匀的正方体骰子,出现的点数是1”的试验

答案： A

9. (2025·编写)在一个不透明的盒子中装有a个黑白颜色的球,小明又放入了5个红球,这些球大小相同。若每次将球充分搅匀后,任意摸出1个球记下颜色再放回盒子,通过大量重复试验后,发现摸到红球的频率稳定在25%左右,试估计a的值。

答案： 【解】由题意，可得$\frac{5}{5 + a} \times 100\% = 25\%$，解得$a = 15$，经检验$a = 15$是原分式方程的解，所以$a = 15$。故估计$a$的值大约为 15。

10. (2025·编写)如图,一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行,O是AC与BD的交点,∠MON= 90°,OM,ON分别交线段AB,BC于M,N两点,求蚂蚁停留在阴影区域的概率。

答案： 【解】由正方形轴对称的性质可知，$\angle MBO = \angle NCO = 45^{\circ}$，$OB = OC$。又因为$\angle BOC = 90^{\circ}$，$\angle MON = 90^{\circ}$，所以$\angle MOB = \angle NOC$，所以$\triangle MOB \cong \triangle NOC(ASA)$，所以$S_{阴影} = S_{\triangle BOC} = \frac{1}{4}S_{正方形ABCD}$，所以蚂蚁停留在阴影区域的概率$P = \frac{S_{阴影}}{S_{正方形ABCD}} =\frac{1}{4}$。

11. (2025·编写)取5张看上去无差别的卡片,分别在正面写上数字1,2,3,4,5,现把它们洗匀正面朝下,随机摆放在桌面上。从中任意抽出1张,记卡片上的数字为m,则数字m使分式方程$\frac{x}{x - 1}-1= \frac{m}{(x - 1)(x + 2)}$无解的概率为____。

答案： $\frac{1}{5}$

12. (2025·编写)如图1所示,平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分),小明想了解该图案的面积是多少,他采取了以下办法：用一个长为5m、宽为4m的长方形,将不规则图案围起来,然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球,并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果),他将若干次有效试验的结果绘制成了如图2所示的折线统计图,由此可估计不规则图案的面积大约为$____m^2。$

答案： 7

13. (2025·编写)同学们设计了一个用计算机模拟随机重复抛掷瓶盖的实验,记录盖面朝上的次数,并计算盖面朝上的频率,下表是依次累计的实验结果。

下面有两个推断：①随着试验次数的增加,“盖面朝上”的频率总在0.530附近,显示出一定的稳定性,可以估计“盖面朝上”的概率是0.530；②若再次用计算机模拟此实验,则当投掷次数为1000时,“盖面朝上”的频率不一定是0.558。其中合理的推断的序号是____。

答案： ①②