《2025年天府前沿九年级数学上册北师大版》

3. (2025·编写)如图,为了测量山坡的护坡石坝高,把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁,量出竿上AD长为1m时,它离地面的高度DE为0.6m,则坝高CF为______m.

答案： 2.7

4. (2025·温江)《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法. “矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的ABC). “偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放,可测量物体的高度. 如图,点A,B,Q在同一水平线上,∠ABC和∠AQP均为直角,AP与BC相交于点D. 测得AB= 30cm,BD= 15cm,AQ= 10m,则树高PQ= ______.

答案： 5m

5. (2025·编写)如图,为估算某河的宽度,在河对岸选定一个目标点A,在近岸取B,C,D三点,使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上,若测得BE= 20m,CE= 10m,CD= 20m,则河的宽度为()

A. 20m
B. 30m
C. 40m
D. 60m

答案： C

6. (2022·郫都)如图,在河两岸分别有A,B两村,现测得A,B,D在一条直线上,A,C,E在一条直线上,BC//DE,DE= 90米,BC= 70米,BD= 20米,则A,B两村间的距离为()

A. 50米
B. 80米
C. 60米
D. 70米

答案： D

7. (2025·编写)如图,在测量旗杆高度的数学活动中,某同学在脚下放了一面镜子,然后向后退,直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部. 若眼睛距离地面AB= 1.5m,同时量得BC= 2m,CD= 12m,则旗杆的高度DE= ()

A. 6m
B. 8m
C. 9m
D. 16m

答案： C

8. (2025·编写)图1是装了液体的高脚杯示意图(数据如图),用去一部分液体后如图2所示,此时液面AB= ()


A. 1cm
B. 2cm
C. 3cm
D. 4cm

答案： C

9. (2023·高新)某校同学参与“项目式学习”综合实践活动,小明所在的数学活动小组利用所学知识测量旗杆EF的高度,他在距离旗杆40米的D处立下一根3米高的竖直标杆CD,然后调整自己的位置. 当他与标杆的距离BD为4米时,他的眼睛、标杆顶端和旗杆顶位于同一直线上. 若小明的眼睛离地面高度AB为1.6米,求旗杆EF的高度.

答案：
[解]如图，过点A作AN⊥EF于点N，交CD于点M.

由题意，得AM=BD=4米，NM=FD=40米，CM=3−1.6=1.4（米）.
∵CM//EN，
∴△ACM∽△AEN，
∴$\frac{AM}{AN}=\frac{CM}{EN}$，
∴$\frac{4}{40 + 4}=\frac{1.4}{EN}$，
解得EN=15.4，则EF=15.4+1.6=17（米）.
答：旗杆EF的高度为17米.