《2025年天府前沿九年级数学上册北师大版》

5. (2025·编写)一儿童行走在如图所示的每个格子都是正方形的地板上,当他随意停下时,最终停在地板上阴影部分的概率是()

A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{2}{3}$
D. $\frac{3}{4}$

答案： B

6. (2025·编写)把两个大小相同的正方形拼成如图所示的图案,如果可以随机在图中取点,则这个点取在阴影部分的概率是()

A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{3}{7}$
D. $\frac{3}{8}$

答案： C

7. (2025·编写)小华把如图所示的$4×4$的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上,且落在纸板的任何一个点的机会都相等),则飞镖落在阴影区域的概率是()

A. $\frac{3}{16}$
B. $\frac{1}{4}$
C. $\frac{5}{16}$
D. $\frac{7}{16}$

答案： C

8. (2025·编写)如图,在三条横线和三条竖线组成的图形中,任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形,从这些矩形中任选一个,则所选矩形含点$A$的概率是()

A. $\frac{1}{4}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{3}{8}$
D. $\frac{4}{9}$

答案： D

9. (2025·编写)从$-3$,$-1$,$\frac{1}{2}$,$1$,$3$这五个数中,随机抽取一个数,记为$a$,求关于$x的一次函数y= -x+a的图象与坐标轴围成三角形的面积不超过4$的概率.

答案： [解]当$a = -3$时，$y = -x - 3$，此时图象与$x$轴的交点为$(-3,0)$，与$y$轴的交点为$(0,-3)$，故一次函数$y = -x + a$的图象与坐标轴围成三角形的面积为$4.5$，不合题意；当$a = 3$时，$y = -x + 3$，此时图象与$x$轴的交点为$(3,0)$，与$y$轴的交点为$(0,3)$，故一次函数$y = -x + a$的图象与坐标轴围成三角形的面积为$4.5$，不合题意；当$a$的值为$-1,\frac{1}{2},1$时，一次函数$y = -x + a$的图象与坐标轴围成三角形的面积分别为$\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{1}{2}$，符合题意。故关于$x$的一次函数$y = -x + a$的图象与坐标轴围成三角形的面积不超过$4$的概率为$\frac{3}{5}$。

10. (2025·编写)将正面分别写着数字$1$,$2$,$3$的三张卡片(注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其他方面完全相同,若背面朝上放在桌面上,这三张卡片看上去无任何差别)洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲从中随机抽取一张卡片,记该卡片上的数字为$m$,然后放回洗匀,背面朝上放在桌面上,再由乙从中随机抽取一张卡片,记该卡片上的数字为$n$,组成一数对$(m,n)$.
(1)请写出$(m,n)$所有可能出现的结果.
(2)甲、乙两人玩游戏,规则如下：按上述要求,两人各抽一次卡片,卡片上数字之和为奇数则甲赢,数字之和为偶数则乙赢. 你认为这个游戏公平吗？请说明理由.

答案： [解]
(1)$(m,n)$所有可能出现的结果：$(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)$。
(2)数字之和为奇数的概率为$\frac{4}{9}$，数字之和为偶数的概率为$\frac{5}{9}$，$\frac{4}{9} \neq \frac{5}{9}$，
∴这个游戏不公平。