《2025年天府前沿九年级数学上册北师大版》

1. (1) 平行于三角形一边的直线截其他两边或延长线,所得三角形的三边与原三角形的三边____。
(2) 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形____。

答案：
(1)对应成比例　
(2)相似

2. 相似三角形的判定定理：
(1) ____对应相等,两个三角形相似。
(2) ____对应成比例且____相等,两个三角形相似。
(3) ____对应成比例,两个三角形相似。

答案：
(1)两角　
(2)两边夹角　
(3)三边

3. 直角三角形相似的判定定理：
(1) 直角三角形被斜边上的____分成的两个直角三角形和原三角形相似。
(2) ____和一条____边对应成比例,两个直角三角形相似。

答案：
(1)高　
(2)斜边　直角

1. (2025·编写) 若$\frac {x}{2}= \frac {y}{3}= \frac {z}{4}≠0$,则$\frac {2x+3y}{z}= $____。

答案： $\frac{13}{4}$

2. (1) (2025·编写) 如图,在矩形$ABCD$中,$AB= 2$,$BC= \sqrt {2}$,$E为CD$的中点,连接$AE$,$BD交于点P$,过点$P作PQ⊥BC于点Q$,则$PQ= $____。


(2) (2025·编写) 如图,在$\triangle ABC$中,点$D是线段BC的黄金分割点(DC＞BD)$,若$\triangle ABD的面积是2\sqrt {5}-2$,则$\triangle ABC$的面积是____。

答案：
(1)$\frac{4}{3}$　
(2)$2\sqrt{5}+2$

3. (2025·编写) 如图,在矩形$ABCD$中,点$E$,$F分别在BC$,$AD$上,四边形$ABEF$是正方形,矩形$ABCD\backsim矩形ECDF$,$AD= 2$,则$DF$的值为____。

答案： $3-\sqrt{5}$

4. (2025·编写) 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$∠ACB= 90^{\circ }$,$D是AB$边的中点,$AF⊥CD于点E$,交$BC于点F$,连接$DF$,则图中与$\triangle ACE$相似的三角形共有____个。

答案： 3

5. (2025·编写) 已知$abc≠0$,且$\frac {a+b}{c}= \frac {b+c}{a}= \frac {c+a}{b}= k$,则$k$的值为 ()
A. 2
B. -1
C. 2或-1
D. 3

答案： C

6. (2025·编写) 如图,在$\triangle ABC$中,$∠A= 60^{\circ }$,$AB= 4$,$AC= 6$,将$\triangle ABC$沿图示中的虚线剪开,剪下的三角形与$\triangle ABC$不相似的是 ()

答案： A