《2025年天府前沿九年级数学上册北师大版》

1. 一元二次方程的解也叫作一元二次方程的____,即使一元二次方程等号左、右两边相等的____的值.

答案： 根 未知数

2. 确定一元二次方程近似解的方法：____.

答案： 两端逼近法

3. 一元二次方程$ax^{2}+bx+c= 0(a≠0)$的特殊根：
(1) 若$c= 0$,则一元二次方程有一个根为$x= 0$；
(2) 若$a+b+c= 0$,则一元二次方程有一个根为$x= 1$；
(3) 若$a-b+c= 0$,则一元二次方程有一个根为$x= -1$.

答案：
(1) 当$c = 0$时，将$x = 0$代入方程$ax^{2}+bx + c = 0$，左边$=a\times0^{2}+b\times0 + c=c = 0$，右边$=0$，左边等于右边，所以$x = 0$是方程的一个根；
(2) 当$a + b + c = 0$时，将$x = 1$代入方程$ax^{2}+bx + c = 0$，左边$=a\times1^{2}+b\times1 + c=a + b + c = 0$，右边$=0$，左边等于右边，所以$x = 1$是方程的一个根；
(3) 当$a - b + c = 0$时，将$x=-1$代入方程$ax^{2}+bx + c = 0$，左边$=a\times(-1)^{2}+b\times(-1)+c=a - b + c = 0$，右边$=0$，左边等于右边，所以$x=-1$是方程的一个根。

1. (1)(2025·编写)若关于$x的一元二次方程x^{2}+ax-6= 0$的一个根是3,则$a= $____.
(2)(2025·编写)若关于$x的一元二次方程x^{2}+bx-10= 0$的一个根为2,则$b$的值为____.

答案：
(1) $-1$
(2) $3$

2. (1)(2025·编写)若$x= 1是方程x^{2}+kx+k-5= 0$的一个根,那么$k$的值等于____.
(2)(2025·编写)已知$x= m是方程x^{2}-2x-1= 0$的一个根,则代数式$2m(m-2)+2020$的值为____.

答案：
(1) $2$
(2) $2022$

3. (1)(2025·锦江)已知$\sqrt{5}+2是方程x^{2}-4x+c= 0$的一根,则$c= $____.
(2)(2023·天府新区)已知$x= 1是方程x^{2}-\sqrt{2}x+m= 0$的一个根,则方程的另一个根为____.

答案：
(1) $-1$
(2) $\sqrt{2}-1$

4. (1)(2025·编写)在一元二次方程$ax^{2}+bx+c= 0$中,若$a$,$b$,$c满足关系式a-b+c= 0$,则这个方程必有一个根为____.
(2)(2025·编写)已知$m是一元二次方程x^{2}-x-4= 0$的一个根,则代数式$2m^{2}-2m+1$的值为____.

答案：
(1) $-1$
(2) $9$

5. (2025·编写)已知关于$x的方程kx^{2}-kx-6= 0的一个根为x= 3$,则实数$k$的值为()
A. 2
B. -1
C. 1
D. -2

答案： C

6. (2025·编写)已知$x= 1是关于x的一元二次方程x^{2}+ax+2b= 0$的解,则$a+2b= $()
A. 1
B. 2
C. -1
D. -2

答案： C

7. (2024·凉山州)若关于$x的一元二次方程(a+2)x^{2}+x+a^{2}-4= 0的一个根是x= 0$,则$a$的值为()
A. 2
B. -2
C. 2或-2
D. $\frac{1}{2}$

答案： A